Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi ĐBSCL môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn - Kèm đáp án

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán của trường THPT Lê Qúy Đôn kèm đáp án giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | SỞ GIAO DỤC-ĐÀO TAO LONG AN TRƯỜNG THPT LÊ QỤỲ ĐON KỲ THI HỌC SINH GIOI ĐONG bàng song CỬỤ long NÀM HỌC 2005 - 2006 ĐÊ THI ĐÊ NGHỊ MON toàn Thôi gian 180 phút Bai 1 Đại so Cho cac sô thực x y thỏa phương trình x x-1 y y-1 xy Tìm gia trị nhô nhất va gia trị lơn nhất cúa biểú thức x2 y2 xy. Bai 2 Lương giac Cho ABC la tam giac cô ba gôc nhon . Chưng minh rang tgA Ị tgB tgC 1 tg3 B tg C tg3 A Bai 3 Giải tích Day so xn được xac định như saú x 43 Xn 1 43 q Ỵ n 1 2 3 . Chưng minh rang day so xn co giơi han hưu han khi n ro va tìm giơi han cúa no. Bai 4 Hình hoc phang Cho tam giac ABC va M la trúng điểm cúa BC một đương tron bất kì qúa A cat cac tia AB AC AM theo thứ tự tai E F K. Chưng minh rang AB.AE AC.AF 2AK.aM Bai 5 Hình hoc khong gian Cho tư diển ABCD co BAC ZCAD DAB 600. Chưng minh rang AB 2 AC 2 AD 2 8Ã2 trong đo R la ban kính mặt cầú ngoai tiếp tư diển ABCD. Kí hiểú ZBAC la góc bAc SỞ GIAO DỤC-ĐÀO TAO LONG AN TRƯỜNG THPT LÊ QỤY ĐON KỲ THI HOC SINH GIOI ĐỒNG BANG SONG CỬU LONG Nam học 2005 - 2006 ĐÁP An MỒN TOAN Bai 1 Đại so Cho cạc sô thực x y thỏạ phương trình x x-1 y y-1 xy Tìm giạ trị nhô nhất vạ giạ trị lơn nhất cuạ biểu thức x2 y2 xy. Đặt a x2 y2 xy . Từ điều kiện cua x y ta suy ra x y 2xy a 0 5 điểm Gỏi a la mỏt gia trị cua biểu thừc x2 y2 xy thì hể pt y xy phai cỏ nghiêm. x y xy a 0 5 điểm 5 2 P a 2 - P a Đạt S x y P xy S2 4P hể phương trình trơ thạnh 5 5 2P a 2 - 4a 1 P a2 - a 0 0 5 điểm 4P k 0 5 điểm Hể pt cô nghiểmkhi vạ chỉ khi phương trình f P 4P2 - 4ạ 1 P ạ2-ạ 0 cô nghiểm thỏa P a 3 0 5 điểm Điểu nạy tương đương vơi f I a I 0 A 0 f M 0 l 3 0 5 điểm V 4a 1 a 8 3 24a 1 0 a1 - 12a 2 ---- 0 V 1 a - 12a 0 9 4a 1 a 8 3 0 5 điểm 0 a 12 0 5 điểm Kết luan Max x2 y2 xy 12 va Min x2 y2 xy 0 Bai 2 LừỢng giac Chỏ ABC la tam giac cỏ ba gỏc nhỏn . Chừng minh rang tgA Ị tgB tgC 1 tg3 B tg C tg3 A Do tạm giạc ABC nhon nển tgA 0 tgB 0 tgC 0. Viết lại bất đạng thưc 5 1 0 5 điếm cot gA cot gB cot gC Ap dụng bất đẳng thức Côsi cot B cot gA. cot gB 2 cot g2B 0 5 điểm cot