Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Điều kiện để vành nửa hoàn chỉnh là vành chuỗi tổng quát

Bài viết đưa ra ví dụ phân biệt hai lớp vành vừa nêu trên và làm tường minh kết quả về lớp vành nửa hoàn chỉnh là lớp vành tổng quát của lớp vành chuỗi trong các tài liệu. Hơn nữa, chúng tôi còn làm rõ một số điều kiện để vành nửa hoàn chỉnh là vành chuỗi tổng quát phải (hoặc trái). | ĐIỀU KIỆN ĐỂ VÀNH NỬA HOÀN CHỈNH LÀ VÀNH CHUỖI TỔNG QUÁT Lê Thị Phương Tóm tắt Vành R được gọi là nửa hoàn chỉnh nếu R J là vành nửa đơn và mọi lũy đẳng nâng được theo modulo J với J rad R . Vành R được gọi là chuỗi tổng quát nếu R là tổng trực tiếp của các môđun chuỗi. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra ví dụ phân biệt hai lớp vành vừa nêu trên và làm tường minh kết quả về lớp vành nửa hoàn chỉnh là lớp vành tổng quát của lớp vành chuỗi trong các tài liệu 1 và 5 . Hơn nữa chúng tôi còn làm rõ một số điều kiện để vành nửa hoàn chỉnh là vành chuỗi tổng quát phải hoặc trái . Từ khóa vành nửa hoàn chỉnh vành chuỗi tổng quát 1. Giới thiệu Trong bài báo này vành R đã cho là vành có đơn vị và mọi R-môđun là môđun phải unita. Để thuận tiện ta sẽ nói môđun thay cho môđun phải và kí hiệu M thay cho kí hiệu MR. Khi cần thiết ta sẽ nói rõ M là môđun phải hay trái. Các kết quả về vành nửa hoàn chỉnh ta có thể xem trong 5 . Khi R là vành nửa hoàn chỉnh thì RR e1R e2R enR và RR Re1 Re2 Ren với e1 en là các lũy đẳng nguyên thủy đôi một trực giao. Chúng ta dùng ký hiệu này về vành nửa hoàn chỉnh trong suốt bài báo. Môđun M được gọi là môđun chuỗi nếu các môđun con của nó được sắp tuyến tính theo quan hệ bao hàm nghĩa là nếu A và B là hai môđun con của M thì A B hoặc B A . Môđun M được gọi là chuỗi tổng quát nếu M là một tổng trực tiếp của các môđun chuỗi. Vành R được gọi là vành chuỗi chuỗi tổng quát phải nếu môđun RR là chuỗi chuỗi tổng quát . Một vành chuỗi chuỗi tổng quát trái được định nghĩa tương tự. Vành R là vành chuỗi chuỗi tổng quát nếu R là vành chuỗi chuỗi tổng quát trái và phải. Một vành chuỗi tổng quát bất kỳ luôn là vành nửa hoàn chỉnh. Ví dụ như vành F F R với F là một trường là vành chuỗi tổng quát và tất nhiên nó là vành nửa 0 F hoàn chỉnh. Các khái niệm liên quan đến phần này mà không nhắc đến trong bài báo chúng ta có thể xem 1 và 4 . 2. Kết quả Mệnh đề 1. Vành chuỗi tổng quát phải hoặc trái là vành nửa hoàn chỉnh. Chứng minh Giả sử vành R là chuỗi tổng quát .