Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy

Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG

Bài giảng chuyên đề "Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức" được biên soạn bởi ThS. Phạm Văn Qúy có mục đích giúp các em học sinh nắm được một số bất đẳng thức phụ thường dùng, làm quen với các dạng bài toán chứng minh bất đẳng thức. Vận dụng kiến thức được học để giải các bài toán thực tế. Mời các em cùng tham khảo. | Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIÁO VIÊN TH.S PHẠM VĂN QUÝ 0943.911.606 1. MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC PHỤ THƯỜNG SỬ DỤNG 1 a 2 b 2 c 2 ab bc ca a b c R . an bn a b n 10 với a b 0 n N . 2 2 a b 2 2 a.b a b 0 2 a b c 2 11 a b c 2 2 2 a b R . 3 a b c 3 3 a.b.c a b 0 12 a b c 3 ab bc ca a b R 2 3 1 1 13 a3 b3 ab a b a b 0 4 a b 4 a b gt 0 a b 14 a 4 b 4 ab a 2 b 2 a b 0 1 1 4 5 a b gt 0 15 a5 b5 a2b2 a b a b 0 a b a b 3 a b 2 1 1 1 6 a b c 9 a b c gt 0 16 a ab b 2 2 a b R a b c 4 1 1 1 9 a 2 ab b2 1 7 a b gt 0 17 a b R a 2 b2 0 a b c a b c a ab b 2 2 3 2 a2 b2 a b 18 1 a 1 b 1 ab a b 0 2 8 a b R. 2 2 3 19 1 a 1 b 1 c 1 3 abc a b c 0 a 3 b3 a b 3 9 với a b 0 . 2 2 1 1 2 20 với ab 1. 1 a 1 b 1 ab 2 2 2. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG Bài 1. Cho x y z 0 . Chứng minh rằng x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 3 x y z Giải 3 a b 2 Ta luôn có bất đẳng thức a ab b 2 2 a b . 4 Giáo viên Th.S Phạm Văn Quý Tell 0943.911.606 Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức Thật vậy 4a 2 4ab 4b 2 3 a 2 2ab b 2 a 2 2ab b 2 0 a b 0 luôn đúng . 2 Dấu xảy ra a b. 3 x y 2 3 Áp dụng ta có x xy y 2 2 x y 4 2 3 3 Tương tự ta có y 2 yz z 2 y z và z 2 zx x 2 z x 2 2 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có 3 x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 2x 2 y 2z 3 x y z đpcm 2 x y Dấu xảy ra y z x y z. z x 1 2 3 Bài 2. Cho a b c 0 thỏa 1 . Chứng minh rằng a b c b 2 2ab 4a 2 4c 2 6bc 9b 2 9a 2 3ac c 2 3 ab bc ca Giải b 2 2ab 4a 2 4c 2 6bc 9b 2 9a 2 3ac c 2 Ta có VT a 2b 2 b 2c 2 c2a2 1 2 4 4 6 9 9 3 1 2 2 2 2 2 2 a ab b b bc c c ac a 1 2 3 Đặt x y z x y z 0. Ta có VT x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 a b c Theo bài 1 ta có x 2 xy y 2 y 2 yz z 2 z 2 xz x 2 3 x y z 1 2 3 Mặt khác 3 x y z 3 3.1 3. Do đó VT 3 VP đpcm . a b c 1 2 3 a 3 x y z a b c 1 2 3 1 Dấu xảy ra 1 2 3 b 6. a b c 1 1 2 3 1 a b c 3 c 9 a b c Giáo viên Th.S Phạm Văn Quý Tell 0943.911.606 Chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức

Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.