Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5

"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam | 3.4. Chuỗi Taylor 193 và do tính liên tục của f f xn f x . Vì F đóng f x 2 F hay nói cách khác x 2 f-1 F . Vạy ta đã chứng minh rằng f- 1 F đóng. Để chứng minh b c chỉ cần chú ý rằng mọi tạp con mỏ G của Y là phần bù của tạp con đóng F tức là G Y c F. Khi đó ta có f -1 G X c f-1 F . Bây giò ta sẽ chứng minh rằng c a . Gọi x0 2 X và 0 tuỳ ý cô định. Theo giả thiết tạp f-1 BY f xo là mỏ trong X. Do x0 là phần tử của f-1 BY f xo tồn tại 0 sao cho Bx f xo c f-1 By f xo . Vì vạy ta có f Bx x0 c BY f x0 tức là f liên tục tại x0. Vạy ta đã chứng minh rằng ba điều kiện đầu tiên là tương đương. Tiếp theo ta chứng minh rằng a d . Để làm vạy lấy y0 2 f A . Theo định nghĩa nghịch ảnh của một tạp dưổi tác động của ánh xạ f tồn tại x0 2 A sao cho f x0 g x0 . Do tính liên tục của f tại x0 vổi 0 cho trưổc tồn tại hình cầu Bx xo sao cho f BX x0 c BY y0 Vì x0 2 A ta thấy Bx xo A . Vạy f Bx xo A c By yo f A tức là yo 2 f A . Để chứng minh d c đặt A f-1 B . Khi đó f f- B c f f-1 B B. Từ đó f î B c f-1 B . _ Cuôi cùng ta chứng minh rằng c b . Nếu F đóng thì F F. Theo c HF c f-1 F tức là f-1 F đóng. 1.7.2. Kí hiệu B X là họ tất cả các tạp con Borel của X tức là u-đại sô các tạp con của X chứa mọi tạp mỏ. Kí hiệu B là họ các tạp B c Y sao cho 194 Chương 3. Dãy và chuỗi hàm f 1 B 2 B X . Khi đó B là u-đại số các tạp con của Y. Vì f liên tục suy ra từ bài toán trưổc rằng nghịch ảnh của mọi tạp mỏ là mỏ. Do đó B chứa tất cả các tạp con mỏ của Y. Từ đó B Y c B suy ra nếu B 2 B Y thì f-1 B 2 B X . 1.7.3. Cho X Y R được trang bị metric Euclide thông thương d x y x y . Xác định f x sin x và F n n n 2 . Khi đó F đóng trong không gian metric X vì nó chỉ chứa các điểm cô lạp. Mặt khác f F sin 2 sin ị sin ị. 3 4 không đóng trong Y bỏi vì nó không chứa điểm điểm tích luỹ của nó tức là điểm 0. Lấy X và Y như trên đong thơi xác định f x x x 2 2 và G 1 3 . Khi đó f F 0 3 . 1.7.4. Nếu yn inf f F thì yn f xn ỏ đây xn 2 F n 1 2 3 . Nếu F compact trong X thì tOn tại dãy con xnk của xn hội tụ tới X 2 F. Do