Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương 5: Một số ứng dụng của phức trong hình học

Tập bài giảng: Giải tích 1 – GV Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Khoa Lý ĐHSP Tp.HCM. Chương 5: Một số ứng dụng của phức trong hình học. . | 202 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học B1 P1 B2 Pe Be Ae A3 3 Be P4 Do Pk là trung điểm của BkBk 1 nên pk bk b Vk 1 2 . 6 Từ đó p p bk bk 1 bk 3 bk bk bk 3 bk 1 bk 4 0 2 do đó lục giác P1P2P3P4P5P6 nhận O làm tâm đối xứng. Ký hiệu f là phép quay tâm O góc quay 3. Ta có f pi u b1 2 2 u Uữ2 ỊM1 J h 2 1 2 IP a2 ua1 ua3 1 2 1 2 ữ3 a2 w2ai a3 2 ua p2 Do đó f p1 p2. Tương tự cũng được f p2 p3 f p3 p4 đpcm. Ví dụ 5.4 IMO 1977 . Cho hình vuông ABCD. Dựng về phía trong hình vuông các tam giác đều ABK BCL CDM và DAN. Chứng minh rằng trung 5.2. Một số ví dụ áp dụng 203 điểm các đoạn thẳng KL LM MN NK BK BL CL DM DN và NA là đỉnh của một thập nhị giác đều. Lời giải. Giả sử hình vuông ABCD định hướng dương. Chọn tâm O của hình vuông làm gốc gọi x là tọa vị của điểm X trong mặt phẳng phức. Khi đó b ia c a d -ia. Đặt é3 u ta có k iu u a I -u iu a m -iu - u a n u - iu a Để ý rằng đa giác PiQiSiPỉQỉSỉPsQsSsP Q S nhận O làm tâm đối xứng do đó với f là phép quay tâm O góc quay 6 thì chỉ cần chứng minh f pk qk f qk Sk và f sk pk 1 k 1 2 là đủ D C A B Từ cách dựng ta có pi 2 k 2 i - 1 u i 1 u p2 2 - i 1 u i - 1 u 204 Chương 5. Một số ứng dụng của số phức trong hình học qi -2 1 u u si 2 1 iu u Khi đó với é 6 thì f pi spi 2 i - 1 u i 1 eũ qi f qi Qi 2 ie iu ốũ Si f si ốSi 2 i u ốũ P2 Một cách tương tự cũng được f p2 q2 f q2 s2 f s2 P3 ĐPCM Nhận xét. Bài toán này hoàn toàn có thể giải bằng phương pháp tọa độ như trong 5 hay phương pháp tổng hợp như trong 6 tuy nhiên lời giải quá dài. Lời giải được trình bày ở trên được xuất phát từ ý tưởng sử dụng phép quay véc-tơ tuy nhiên bằng công cụ số phức đã làm giảm đi đáng kể các động tác biến đổi phức tạp trên các véc-tơ Ví dụ 5.5 SEA-MO 1998 . Cho tam giác ABC. Lấy điểm P khác phía với C đối với đường thẳng AB điểm Q khác phía với B đối với đường thẳng CA và điểm R cùng phía với A đối với đường thẳng BC sao cho các tam giác BCR ACQ và BAP đồng dạng. Chứng minh rằng tứ giác APRQ là một hình bình hành. Lời giải 1. Giả sử tam giác