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Digital Signal Processing

Kursteil 2: Abtasten und digitale Filtertechnik | Digital Signal Processing Kursteil 2: Abtasten und digitale Filtertechnik Nachdem wir in der letzten Folge das Abtasten von Signalen erklärt hatten, kommen wir diesmal darauf zurück, um die damit verbunde- nen Effekte kennenzulernen. Danach steigen wir dann in die digitale Filtertechnik ein. Kennt man von einem abgetasteten Signal nur die Werte zu den Abtastzei- 1 ten, gibt das Abtasttheorem Auskunft, x7 x8 x ob alle Signalinformationen in den x1 6 abgetasteten Werten enthalten sind x2 x x9 u 5 oder nicht: x3 x4 t Enthält ein Signal nur Signalanteile mit x10 Frequenzen kleiner als f , so reichen die max 0 12348 567 9 11 12 Abtastwerte zur Rekonstruktion des Sig- 10 nals aus, sofern sie mit einer Abtastrate Downsampling größer als 2·fmax gewonnen wurden. Faktor 4 x y x Ein Beispiel soll eine Verletzung dieses 11 x12 Theorems demonstrieren, wenn ein Signal zu hohe Frequenzen für eine y2 gegebene Abtastrate enthält. MUSICG1 erzeugt eine Tonleiter ab 40 u y1 Hz. Es werden 60 Töne erzeugt, die t jeweils einen Halbton ansteigen, so daß ein Bereich von fünf Oktaven überstrichen wird. Der höchste Ton hat 0 1 2 3 eine Frequenz von etwa 14 kHz. Die Töne werden in MUSIC1.WAV mit einer Abtastrate von 44,1 kHz gespeichert, das Abtasttheorem ist also erfüllt, was Bild 1. Beim Down- y3 sich problemlos durch Anhören verifi- sampling eines Signal 980015 - 2 - 11 zieren läßt. wird nur jedes xte Sample genommen. D OWNSAMPLING als 11025 Hz/2 = abgetastet, so entstehen Nun tasten wir das gerade generierte 5512,5 Hz vor- bestimmte Abtastwerte. Jedes Signal erneut ab, allerdings mit nur handen. Die darüberliegenden Töne Signal mit den Frequenzen m·fs - f0 11025 kHz, also mit einem Viertel der werden nach dem Abtasttheorem oder m·fs + f0 (m = 1, 2, 3, ursprünglichen Abtastfrequenz. Dieser nicht korrekt rekonstruiert und des- 4.) erzeugt bis auf das Vorzeichen Vorgang wird Downsampling genannt halb in völlig falsche Frequenzen die gleichen Abtastwerte, die zu f0 und vom Programm