Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một số bài toán ôn thi đại học về tam giác

Tài liệu tham khảo về Một số bài toán ôn thi đại học về tam giác. | GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VE TAM GIÁC . . . 3 1 Chứng minh rang trong mọi tam giác ABC ta đều có cosA cosB cosC Giải Đặt y cosA cosB cosC ta có A B A-B c A-B y 2cos - cos - 1- 2 sin 2cos -- cos - 2 2 2 2 2 2 .c A B . . A B.c y 2sin cos - 1- 2sin 2sin - 2cos - sin 2 2 2 2 2 2 1- 2sin2 2 y- 1 0 Đê phương trình này xác định sin ta phải có A cos A2 By - 2 y - 1 0 2y 2 cos A By 3 3 3 y _ cosA cosB cosC 2 2 3 Vậy trong mọi tam giác ABC ta đều có cosA cosB cosC Ỷ 2 Chứng minh rằng trong mọi tam giấc ABC ta đều có cosA.cosB.cosC 8 Giải Giả thiết A tù B c nhọn. Khi đó cosA 0 và cosB 0 cosC 0 cosA.cosB.cosC 0 cosA.cosB.cosC ỉ 8 Giả thiết A B c nhọn. Khi đó cosA 0 và cosB 0 cosC 0 . . . cosA cosB cosC -------------------------- Theo bât đắng thức Côsi dành cho 3 sô ta có ------------ỉ V cos A. cos B. cos c 3 27cosA.cosB.cosC cosA cosB cosC 3 1 . 3 Theo kết quả bài 1 cosA cosB cosC Ỷ 2 . 3 1 Từ 1 và 2 ta có 27cosA.cosB.cosC 3 cosA.cosB.cosC 2 o Vậy trong mọi tam giác ABC ta đều có cosA.cosB.cosC O 3 Chứng minh rằng Nếu cosA.cosB.cosC - thìAABCđều. 8 1 1 _ Giải Ta có cosA.cosB.cosC 8 cos A. cos B C cos B- C - 1 0 8 2 4 cos A. cos ít - A cos B- C - 1 0 4cosA. - COSA cos B- C - 1 0 4cos2 A - 4cosA. cos B- C cos2 B- C 1- COS2 B- C 0 ẹ 2cosA- cos B- C 2 sin2 B- C 0 2 cos A - cos B - C 0 I 2 cos A - cos 0 0 sin B - C 0 I B c cosA - IA 60 2 í A B C 60 AABC đều. 9 4 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin2 A sin2 B sin2 c A . -2 2 .2 1-COS2A Giải Ta có sin A sin B sin C- ---- 2 1- cos2B --- ---- 1- cos c 2 2- cos2A- cos2B - cos2 c 2 - cos A B cos A- B - cos2 ít - A B 2 2- cos A B cos A- B - COS2 A B 2 ỉcos2 A- B - cos A B Ậcos A- B 2 4 2 9 sin2A sin2B sin2C . 4 9 Vậy trong mọi tam giác ABC ta đều CÓ sin2A sin2B sin2C S a Chứng minh bất đẳng thức Vối 6 số thực a3 a2 a3 bi b2 b3 ta luôn có jajbj a2b2 a3b3 .ựa2 a2 a3 ựbj b2 b3 ai a2 a3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi r r BĐT Bunhỉacôpxki bj b2 b3 b Tam giấc ABC có 3 trung tuyến ma mi m và R là bán kính đường