Tham khảo tài liệu 'các bài tập về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất nhỏ nhất', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CÁC BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Bài 1 . Cho a b c dương và a b c 1 .Chứng minh rằng a . b c 3 10 Vabc 2 --- c a b 9 a2 b2 c2 Bài 2 . Cho a b c dương thoả mãn a b c abc . Chứng minh rằng J1 2 1 t 2 4 1 2 2 3 V a2 V b2 V c2 Bài 3 . Cho 3 số dương a b c thoả mãn a b c 9 _ 7 7 1 7 7 3 - n 3 Chứng minh răng a. 1 b. 1 c. 1 L Va yịb Vc V b2 V c2 V a2 6 v 2 Bài 4. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a2 b2 c2 3 2abc I ---7 --7--- - --7- 7 Ấ 1 b2 c2 c2 a2 a2 b2 b2 c2 Bài 5. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a b c --r--- ---- -- b Vc Vc Va Va Vb ự3 a b c 2 Bài 6. Cho a b c là các số dương thoả mãn a2 b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của a5 b3 c2 b5 c5 c3 a2 a3 b2 a4 b4 c4 Bài 7. Cho a b c là các số dương thoả mãn a b c 1 chứng minh rằng 1------7 30 1 - 2 ab bc ca abc Bài 8. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a2 b2 c2 b2 c2 a2 Vb c Vc a Va b Vb c Vc a Va b Bài 9. Cho a b c là các số thuộc đoạn 0 1 tìm giá trị lớn nhất của P a-b b-c c-a a b c Bài 10. Cho a b c là các số thực khác 0 chứng minh rằng NGUYỄN MINH NHIÊN - TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 - ĐT 0976566882 a2 b2 c2 3 ------- 7 a2 b c b2 c a c2 a b 5 Bài 11. Cho a b c là các số dương và ab bc ca 1 . Chưng minh rằng J1 J1 J1 1 ỈỊ 6b 31 6c 31 6a - y a y b V c abc Bài 12. Cho x y z dương chứng minh rằng 1 6 3 x y z x2 y2 z2 x y3 z3 Bài 13. Cho a b c là các số dương chứng minh rằng a b c 3 Vab b2 Vbc c2 ca a2 2 Bài 14. Cho x y z là các số dương thoả mãn x y z 3 tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 . 2 . 1 1 1 M x2 y2 z2 - x y z Bài 15. Cho a b c dương và a b c 1 chứng minh rằng Va2 abc -ựb2 abc -ực2 abc 1 ----- ---------- -- c ab a bc b ac 2 abc Bài 16. Cho a b c dương chứng minh rằng ã Vb -ực 1 111 4 zz I----zz I------z z I--------z I--T 3 . 12 r3 . 2 3 . 2 2 12 2 1 a b b c c a 2 a b c Bài 17. Cho a b c là các số dương và abc 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức _ bc ca ab a2b a2c b2a b2c c2b c2a k r _ bc ca ab b B 212 2 2 12_2 12 2 212 2 2 ab ac ba bc cb ca s. . . i 1 a3 . 3. 1 .a.