Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bất đẳng thức hình học

Tham khảo tài liệu 'bất đẳng thức hình học', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bất đẳng thức hình học Đỗ thanh Sơn Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên ĐHQGHN Các bài tạp vế bất đẳng thức hình học dới đây đợc tác giả tìm ra trừ bài2 .Mỗi bài có kèm theo hớng dẫn giải. Bài 1. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.A B C lần lợt là giao điểm của AI BI CI với đờng tròn ngoại tiếp tam giác.Chứng minh rằng trong 3 đoạn thẳng IA IB IC tồn tại một đoạn có độ dài không lớn hơn bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hớng dẫn Ta thấy rằng A I A B A C .Tổng số đo 3 cung BA C CB A và AC B bằng 360 nên tồn tại một cung có số đo không lớn hơn 120 .Giải sử đó là cung BA C. Vì A B A C nên số đo các cung trơng bởi các dây A B và A C có số đo bằng nhau và không lớn hơn 60 .Điều đó chứng tỏ A B không lớn hơn bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 2. Các điểm O A1 A2 A3 A4 nằm trên một mặt phẳng và thoẫ mãn điều kiện là diện tích của một tam giác bất kỳ OAị Aj không bé hơn 1 i j 1 2 3 4 và i 5Ế j . Chứng minh rằng trong các tam giác đó tổn tại một tam giác có diện tích không bé hơn 42. Hớng dẫn. Ta ký hiệu OA a OA2 - b OA3 C OA4 d x AAỉOA2 y ZA3OA4 . Ta có 56 - sùi z .Vì sin x y z .sin y sin xsin z sin y z sin x y . nên ta có thể chọn đợc dấu hoặc - sao cho S3S4 StS6 S2Ss 0 chẳng hạn S3S4 SịS6 S2Ss .Ký hiệu s maxị ta có s2 S3S4 5 1 1 2 S V2. 146 Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC.Ta ký hiệu AA .BB .CC là các đờng cao tam giác và H là trực tâm .Gọi X là đờng thẳng đi qua H và song song với B C y là đờng thẳng đi qua H và song song với A C z là đờng thẳng đi qua H và song song với B A .Ta ký hiệu aba2 là khoảng cách từ A đến các đờng thẳng y z bbb2 là khoảng cách từ B đến các đờng thẳng z x cb c2 là khoảng cách từ c đến các đờng thẳng X y. Chứng minh rằng . bj h . C1 C1 rr B C A C A B - 2 __ CN CN CA Hớng dân Tam giác AA C đồng dạng với tam giác HNC nên ÃBĨ ÃĂ7 Tam giác AA B đổng dạng vói tam giác HMB nên AÃ7 -Từ các kế . _ CN . BM BA CA BC BC2 i C. quả đó ta suy ra A g A-c - - AA - BQAA 2S Tóm A B b a2 __ c2 a b2 at b c2 _ A C 2S Tơng tựta có A