Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình hình học: Giải tích không gian

Bài viết Hình học giải tích trong không gian dùng để luyện thi đại học môn toán cho các bạn học sinh cuối cấp. Các bạn học sinh cấp 3 đã được làm quen với Hình học giải tích nên sẽ không khó để đọc tài liệu này. tài liệu về hình học rất cơ bản.Trong không gian, mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số ( x, y, z) và bộ ba số đó được gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M (x, y, z ) hoặc M =(x, y, z). | Phần 1 _ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHỔNG GIAN Chương 1 PHÉP TÍNH TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Toa độ điểm trong không gian Trong không gian mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số x y z và bộ ba số đó được gọi là toạ độ của điểm M kí hiệu là M x y z hoặc M x y z . Cho hai điểm MịCxỊ y Zj và M2 x2 y2 z2 . Kí hiệu I là trung điểm của MN thì toạ độ x y z của I được xác định bởi công thức X x2 X ---. z 2 Y1 Y2 y 2 z Ỉ2. 2 Công thức này thường được gọi tên là Hệ thức Sác lơ. Cho tam giác ABC với A xl yj Zj B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 . Khi đó trọng tâm G của tam giác có toạ.độ được xác định như sau G X1 x2 x3 . Y Y2 Y3 . Z1 z2 z3 3 3 3 4 Cho tứ diện ABCD. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi GA 4- GB 4- GC 4- GD õ. Nếu A Xj y zị B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 D x4 y4 z4 thì trọng tâm G của tứ diện có toạ độ được xác định như sau n _ f X1 x2 x3 x4 . Y1 Y2 y.3 Y4 . Z1 z2 z3 z4 ì l 4 4 4 J Vectơ trong không gian Trong không gian cho vectơ MN với M Xị yi Zị N x2 y2 z2 thì MN x2 - X y2 - yj z2 - z1 Ta hay kí hiệu vectơ bởi các chữ cái ũ V w . Các phép tính về vectơ trong không gian cũng tương tự như các phép tính về vectơ trong mặt phẳng toạ độ. Giả sử ũ uị u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó ta có u V U1 u2 V1 .v2 u3 v3 íi 4- V U 4- Vị u2 4- v2 u3 4- v3 u - V uị - Vị u2 - v2 u3 - v3 Xu Xu Ị Xu2 Xu3 ở đây X 6 R. Độ dài ũ của vectơ ũ Uj u2 u3 được xác định như sau u ựu 4- u2 4- u3 . Cho hai vectơ u V . Tích vô hướng của hai vectơ u V là một số thực kí hiệu là ủ.v và nó được xác định như sau ũ. V ĩỉ . v cos u v . 5 Biểu thức giải tích của tích vô hướng Giả sử u u u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó u. V UịV U2V2 U3V3. cos ĩỉ v UịVị U2V2 U3V3 u2 u3 .ựvf v2 v3 ũ V u.v 0 UịVj U2V2 U3V3 0. Tích có hướng của hai vectơ Cho hai vectơ ĩi Uị u2 u3 V vb v2 v3 . Tích có hướng của u V là một vectơ kí hiệu là u v và nó được xác định bằng công thức sau đây u v r u2 u3 v2 v3 u3 U1 v3 Vj U1 V1 u2 v2 Tích có hướng của hai vectơ u và V có các tính chất cơ bản sau 1 ũ v ũ . v .sin ũ V .