Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ebook 17 phương trình thay đổi thế giới Phần 2

9Gợn sóng và đốm sáng.Phép biến đổi Fourier.vô cùngphép biến đổihàm sốtần số2,718.3,141căn bậc hai.của −1hàm sốf( )=∞.−∞f (x)e–2 πix dx.không giantích phân.âm vô cùngtần sốPhương trình này cho ta biết điều gì?.Bất kỳ hình mẫu dao động nào trong không gian và.thời gian đều có thể xem là chồng chất của các hình.mẫu dạng sin với các tần số khác nhau.Tại sao nó lại quan trọng?.Các thành phần tần số có thể được sử dụng để phân.tích các hình mẫu, tạo nên các hình mẫu để tìm các.đặc điểm quan trọng và bỏ đi các ồn nhiễu ngẫu nhiên.Nó đã dẫn tới những gì?.Kỹ thuật của Fourier được sử dụng rất rộng rãi,.chẳng hạn, trong xử lý ảnh và cơ học lượng tử. Nó.được sử dụng để tìm kiếm cấu trúc của các phân tử.sinh học lớn như ADN, để nén dữ liệu ảnh trong các.bức ảnh kỹ thuật số, để làm sạch các bản thu âm.cũ kỹ hoặc bị hư hỏng, và còn để phân tích các trận.động đất nữa. Các biến thể hiện đại được sử dụng.để lưu trữ dữ liệu về dấu vân tay hiệu quả hơn và để.cải thiện các phép chụp chiếu trong y tếCuốn Những nguyên lý của Newton đã mở ra cánh cửa cho.những nghiên cứu toán học về tự nhiên, nhưng nhữngngười đồng hương của ông đã quá bận tâm tới cuộc tranh luận.về chuyện ai là người được hưởng quyền sở hữu trí tuệ của phép.tính vi tích phân để có thể tìm ra những thứ nằm bên ngoài nóTrong khi những bộ óc tinh tế nhất của nước Anh đang sôi sùng.sục lên với thứ mà họ đã biết là những luận điệu đáng hổ thẹn.về nhà toán học vĩ đại nhất còn đang sống của đất nước – hầu.hết trong số đó có lẽ cũng là lỗi lầm của chính Newton, bởi ông.nghe theo những người bạn có thiện chí nhưng kém hiểu biết.– thì những đồng nghiệp ở châu lục đã mở rộng những ý tưởng.của Newton về các định luật của tự nhiên tới hầu hết các ngành.trong khoa học vật lý. Phương trình sóng xuất hiện và nhanh.chóng theo sau là các phương trình tương tự về hấp dẫn, tĩnh.điện, đàn hồi và dòng nhiệt. Một số mang tên của những người.khám phá ra chúng, như phương trình Laplace, phương trình.Poisson. Nhưng phương trình cho nhiệt thì không; nó mang.một cái tên rất nôm na và không hoàn toàn chính xác: “phương.trình nhiệt”. Phương trình này do Joseph Fourier đề xuất, và.những ý tưởng của ông đã dẫn tới việc sản sinh ra một lĩnh vực.mới của toán học mà những phân nhánh của nó đã tỏa rộng ra.rất nhiều so với ban đầu. Những ý tưởng này có lẽ đã được khởi.phát từ phương trình sóng, nơi mà những phương pháp tương.tự đã thấp thoáng xuất hiện trong ý thức tập thể của cộng đồng.toán học, nhưng lịch sử chọn nhiệtGợn sóng và đốm sángPhương pháp mới đã có một khởi đầu đầy hứa hẹn: năm.1807, Fourier đã gửi một bài báo về dòng nhiệt cho Viện Hàn.lâm Khoa học Pháp, dựa trên một phương trình đạo hàm.riêng mới. Mặc dù, cơ quan đầy uy tín này từ chối cho đăng.công trình đó, nhưng nó đã thúc đẩy Fourier phát triển xa.hơn ý tưởng của mình và thử lại một lần nữa. Vào thời đó,.Viện Hàn lâm hằng năm có giải thưởng cho những nghiên.cứu về bất kỳ chủ đề nào mà họ cho là đủ thú vị, và họ chọn.chủ đề về nhiệt cho giải thưởng năm 1812. Fourier đệ trình.đúng lúc công trình đã chỉnh sửa và mở rộng của mình và đã.giành được giải thưởng. Phương trình truyền nhiệt của ông.có dạng:trong đó u(x, t) là nhiệt độ tại vị trí x của một thanh kim loại.tại thời điểm t, với giả thiết rằng thanh này là vô cùng mảnh,.và α là một hằng số gọi là hệ số khuếch tán nhiệt, do vậy lẽ ra.nên gọi nó là phương trình nhiệt độ. Ông cũng phát triển một.phiên bản có số chiều cao hơn:đúng cho bất kỳ miền xác định nào cho trước trong mặt.phẳng hoặc không gianPhương trình truyền nhiệt giống phương trình sóng một.cách kỳ lạ, chỉ có một khác biệt quan trọng. Phương trình.sóng sử dụng đạo hàm cấp hai theo thời gian:, nhưngtrong phương trình truyền nhiệt nó được thay thế bởi đạo.hàm cấp một. Đây dường như chỉ là một sự thay đổinhỏ, nhưng ý nghĩa vật lý thì lại rất lớn lao. Nhiệt không duy.trì vô hạn định, như một dây đàn violin có thể dao động mãi239.24017 phương trình thay đổi thế giớimãi (t