Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình: Sáng tạo bất đẳng thức

Tài liệu học tập và luyện thi, nhằm giúp các bạn có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi kỳ thi sắp tơi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em, tài liệu mang tính chất tham khảo cho các bạn học sinh, sinh viên để bước vào kì thi. | i Mục lục Lời nói đầu V Cộng tác viên xi 1 Bất đẳng thức Cơ Sỡ 3 1.1 Bất đẳng thức AM-GM. 4 1.1.1 Bất đẳng thức AM-GM và ứng dụng. 4 1.1.2 Kĩ thuật Côsi ngược dấu. 13 1.2 Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz-Holder. 18 1.2.1 Bất. đẳng thức Cauchy-Schwarz và ứng dụng . 18 1.2.2 Bất đẳng thức Holder. 27 1.3 Bất đẳng thức Chebyshev. 34 1.3.1 Bất đẳng thức Chebyshev và ứng dụng. 34 1.3.2 Kĩ thuật phân tách Chebyshev. 39 1.4 Bốt đẳng thức với hàm lồi . . . 44 1.4.1 Hàm lồi với bất đẳng thức Jensen . 44 1.4.2 Hàm lồi với kĩ thuật xét phần tử ở biên. 49 1.5 Khai triển Abel và bất đẳng thức hoán vị. 53 1.5.1 Khai triển Abel. 53 1.5.2 Bát đẳng thức hoán vị. . . . . 59 1.6 Bất đẳng thức đối xứng 3 biến. 61 1.6.1 Bất đẳng thức thuần nhất không có điều kiện _. 62 1.6.2 Bất đẳng thức đối xứng có điều kiện. 66 ii Mục lục 1.7 Bất đẳng thức và các đa thức đối xứng sơ cấp. 71 1.7.1 Lí thuyết về các đa thức đối xứng sư cấp . 71 1.7.2 Đa thức đối xứng SƯ cấp và các ứng dụng trong giải toán bất đẳng thức. -72 1.8 Phương pháp cân bằng hệ số. 74 1.8.1 Bài toán mở đầu. 74 1.8.2 Cân bằng hệ số với bất đẳng thức liên hệ trung bình cộng và trúng bình nhân AM - GM . 75 1.8.3 Cân bằng hệ số với bất đẳng thức Cauchy - Schwarz - Holder 80 1.9 Đạo hàm và ứng dụng. 83 1.9.1 Kiến thức lí thuyết. 83 1.9.2 Khảo sát hàm số một biến. 84 1.9.3 Khảo sát hàm nhiều biến. 86 1.9.4 Mở rộng một bài thi toán quốc té 2004 . 87 1.10 Bài tập áp dụng . 89 1.11 Một số bài toán đáng chú ý. 103 2 Sáng tạo bất đẳng thức 105 2.1 Các bài toán chọn lọc. 105 2.2 Bàn vè sáng tạo bất đẳng thức. . 201 2.2.1 Bất đẳng thức cũ và mới . 201 2.2.2 Một cách xây dựng bốt đẳng thức mới. 203 2.2.3 Từ chứng minh - phản biện đến kết luận. 206 2.2.4 Sáng tạo bất đẳng thức. 208 ỉ 3 Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức 211 3.1 Phương pháp dền biến và định lí dồn biến mạnh. 212 3.1.1 Bài toán mở đầu. 212 3.1.2 Phương pháp dồn biến đối với các bất đẳng thức 3 biến . 216 3.1.3 Định lí dồn biến mạnh S.M.V. 222 3.1.4 Định lí S.M.V và một số ứng .