Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa

Dưới đây là Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Khánh Hòa dành cho các em học sinh lớp 12 và ôn thi học sinh giỏi môn Toán sắp tới, việc tham khảo đề thi này giúp các bạn củng cố kiến thức luyện thi một cách hiệu quả. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHÁNH HÒA THI HSG THPT CẤP QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi TOÁN Vòng 1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 23 09 2020 Đề thi gồm có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 4 0 điểm x3 y 3 6 x 2 13 x y 10 0 Giải hệ phương trình . 1 x 1 x 2 y 5 y 1 2 Câu 2. 4 0 điểm un2 2 Cho dãy số un được xác định bởi u1 1 và un 1 với mọi n . 5 un Chứng minh rằng dãy số un có giới hạn hữu hạn khi n và tìm giới hạn đó. Câu 3. 4 0 điểm Cho đa thức f x x 2021 a1 x 2020 a2020 x a2021 với hệ số nguyên thỏa mãn phương trình f x f x 4 2 2 0 có 2021 nghiệm nguyên các nghiệm đôi một phân biệt . Chứng minh rằng không thể phân tích f x thành tích f x p x .q x với p x q x là các đa thức có hệ số nguyên. Câu 4. 4 0 điểm Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn O . Gọi E F lần lượt là chân đường cao hạ từ B C của tam giác ABC. M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với đường tròn O M không trùng A . Đường thẳng BH cắt đường tròn O tại D D không trùng B . I là trung điểm BC. a Chứng minh rằng ba đường thẳng AM EF BC đồng quy tại một điểm. b Đường tròn ngoại tiếp tam giác HEI cắt BC tại N N không trùng I . Đường thẳng EN cắt đường thẳng qua H và song song với BC tại K. Chứng minh rằng bốn điểm M H K D cùng thuộc một đường tròn. Câu 5. 4 0 điểm a Cho n là một số nguyên dương xét tập hợp S 1 2 3 n . Gọi p q lần lượt là số tập con khác rỗng của S và có số phần tử là chẵn lẻ. Chứng minh rằng p q 1. b Cho m n là các số nguyên dương và một bảng hình chữ nhật kẻ ô vuông có m hàng và n cột nghĩa là bảng gồm m n ô vuông . Xét các tập hợp T khác rỗng gồm một số các ô vuông thuộc bảng trên sao cho mỗi hàng và mỗi cột của bảng đều có chứa ít nhất một ô vuông của T. Gọi pm n là số các tập hợp T có số phần tử là số chẵn và qm n là số các tập hợp T có số phần tử là số lẻ. Chứng minh rằng pm n qm n 1 m n 1 . -------------------- HẾT --------------------