Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tối ưu trên đa tạp Riemann

Luận văn trình bày một số khái niệm, tính chất của đa tạp và một số khái niệm liên quan. Đồng thời các ví dụ về đa tạp, đường trắc địa, ánh xạ mũ được chúng tôi quan tâm trình bày chi tiết. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG NGỌC THẾ VỀ TỐI ƯU TRÊN ĐA TẠP RIEMANN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 9 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC HOÀNG NGỌC THẾ VỀ TỐI ƯU TRÊN ĐA TẠP RIEMANN Chuyên ngành Toán ứng dụng Mã số 8 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN THANH SƠN Thái Nguyên 9 2018 Mục lục Mở đầu 1 1 Đa tạp và một số khái niệm liên quan 3 1.1 Khái niệm đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Đa tạp khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Đa tạp con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Vectơ tiếp xúc không gian tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Ánh xạ trên đa tạp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.5 Đạo hàm của ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.6 Một số ánh xạ khả vi đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.7 Phân thớ tiếp xúc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1.8 Trường vectơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.2 Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.3 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 Liên thông affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.5 Liên thông Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2.6 Cung trắc địa ánh xạ mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.7 Toán tử Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Thuật toán Tìm theo đường thẳng trên đa tạp 26 2.1 Thuật toán Tìm theo đường thẳng trong Rn . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.1 Phương pháp giảm sâu nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.1.2 Phương pháp Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Tìm