Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Một bất đẳng thức thú vị
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Một bất đẳng thức thú vị
Tú Uyên
78
8
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Trong bài viết nhỏ này xin được giới thiệu với bạn đọc một bất đẳng thức rất thú vị, có thể phát biểu ở nhiều dạng khác nhau. Để hiểu rõ hơn, mời các bạn tham khảo chi tiết nội dung bài viết này. | MỘT BẤT ĐẲNG THỨC THÚ VỊ Nguyễn Văn Huyện Đại học GTVT Tp. HCM Trong bài viết nhỏ này tác giả xin được giới thiệu với bạn đọc một bất đẳng thức rất thú vị có thể phát biểu ở nhiều dạng khác nhau. Bài toán 1. Tìm hằng số k lớn nhất sao cho bất đẳng thức 1 1 1 k C C .1 a2 b2 c2 jab C bc C caj luôn đúng với mọi số thực a b c thỏa mãn abc 0 và a C b C c D 0 Nguyễn Văn Huyện Lời giải 1. Từ giả thiết ta có c D .a C b nên ab C bc C ca D ab .a C b 2 D .a2 C ab C b 2 lt 0 Do đó ta có thể viết bất đẳng thức .1 lại như sau 1 1 1 k 2 C 2C 2 2 a b .a C b a C ab C b 2 27 27 Từ đây cho a D b ta được k 4 Ta sẽ đi chứng minh kmax D 4 tức chứng minh 1 1 1 27 2 C 2C 2 a b .a C b 4.a C ab C b 2 2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 3 a2 C ab C b 2 .a C b 2 4 nên 27 9 4.a2 2 C ab C b .a C b 2 Như vậy để hoàn tất lời giải thì ta cần chỉ ra 1 1 8 C a2 b2 .a C b 2 Là một bất đẳng thức đúng vì 1 1 8 .a b 2 .a2 C 4ab C b 2 C D gt 0 a2 b2 .a C b 2 a2 b 2 .a C b 2 Đẳng thức xảy ra khi .a b c là hoán vị của .t t 2t và . t t 2t với t gt 0 Lời giải của ta được hoàn tất. 101 Tạp chí Epsilon Số 04 08 2015 Lời giải 2. Ở đây ta sẽ chứng minh 1 1 1 27 2 C 2C 2 a b c 4jab C bc C caj Thật vậy ta có biến đổi 1 1 1 27 .ab C bc C ca 2 C 2 C 2 .1 1 a b c 4 Vì a C b C c D 0 nên a2 C b 2 C c 2 D 2.ab C bc C ca do đó .1 1 tương đương 2 2 2 1 1 1 27 .a C b C c 2 C 2 C 2 .1 2 a b c 2 Như vậy thay vì chứng minh .1 1 ta sẽ chứng minh .1 2 Đặt a b c a b c uD C C vD C C b c a c a b ta thấy cCa aCb bCc uCv D C C D 3 b c a Ta cần chứng minh 27 u2 2v C v 2 2u C 3 2 hay 27 u2 C v 2 2.u C v C 3 2 9 u2 C v 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có .u C v 2 9 u2 C v 2 D 2 2 Chứng minh hoàn tất. Qua 2 lời giải trên ta thấy đây là một bài toán khá dễ và không có gì để bàn về những chứng minh của nó vì chúng ta chỉ cần sử dụng những kiến thức cơ bản. Tuy nhiên chúng ta hãy cùng để ý đến nhưng phát triển tiếp theo sau đây. Vì a C b C c D 0 nên 2.ab C bc C ca D .a2 C b 2 C c 2 lt 0 nên .1 1 còn một dạng tương đương sau 1 1
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Một bất đẳng thức thú vị
Luận án Tiến sĩ Y học: Nghiên cứu thực trạng một số bất thường sinh sản ở huyện Phù Cát - Bình Định và thử nghiệm ghi nhận bất thường sinh sản ở cộng đồng
Tăng trưởng kinh tế và phát triển con người: Một số vấn đề thực tiễn ở Việt Nam hiện nay (Phần 1: Tăng trưởng kinh tế và bất bình đẳng thu nhập)
Giáo án Đại số 8 - Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ 3): Phần 2
Giải bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng SGK Đại số 8 tập 2
Tính đa dạng công trùng làm thực phẩm tại một số huyện Miền Tây tỉnh Nghệ An
Luận văn: Một số định lý biến phân trong không gian có thứ tự
Giải bài tập Luyện tập liên hệ giữa thứ tự và phép nhân SGK Đại số 8 tập 2
Giải bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân Đại số 8 tập 2
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.