Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Số lũy thừa

Các bài toán về số lũy thừa khá phong phú, bài viết trình bày một số kiến thức cơ bản dùng để xét xem một số có là số chính phương, số lũy thừa hay không; đồng thời nêu một số bài toán liên quan đến các dạng của số lũy thừa. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 SỐ LŨY THỪA Nguyễn Việt Hải Tạp chí Toán học amp Tuổi trẻ Các bài toán về số lũy thừa nói riêng là số chính phương thường không cần nhiều vốn kiến thức nhưng đòi hỏi sự phân tích và tổng hợp giả thiết một cách thông minh phương pháp biến đổi khéo léo khả năng suy luận chặt chẽ biện luận đầy đủ. Chính vì thế mà các bài toán về số lũy thừa thường gặp trong các kì thi chọn học sinh giỏi cấp 2 cấp 3 thi toán quốc tế và các cuộc thi tuyển vào lớp 10. Các bài toán về số lũy thừa khá phong phú ở đây chỉ trình bày một số kiến thức cơ bản dùng để xét xem một số có là số chính phương số lũy thừa hay không đồng thời nêu một số bài toán liên quan đến các dạng của số lũy thừa. Còn nhiều bài toán về số lũy thừa trong hệ thập phân chưa được nêu ra do số trang có hạn. Một số kiến thức cơ bản về ước số chung lớn nhất các số nguyên tố cùng nhau và phương trình vô định bậc nhất hai ẩn được sử dụng coi như bạn đọc đã biết. 1 Một số tính chất của số lũy thừa Định nghĩa 1. a Ta gọi lũy thừa bậc n n 2 của một số tự nhiên a tức là số an là số lũy thừa. b Ta gọi bình phương của một số tự nhiên a tức là số a2 là số chính phương như thế số chính phương là số lũy thừa bậc hai. c Số nguyên lớn hơn 1 mà không chia hết cho số chính phương lớn hơn 1 nào được gọi là số phi chính phương. Chẳng hạn các số sau là số phi chính phương 2 3 5 7 6 2.3 30 2.3.5. Các số sau không là số chính phương và cũng không là số phi chính phương 12 22.3 60 22.3.5. Nhận xét 1. Số 0 số 1 là số chính phương và là số lũy thừa bậc tùy ý. Các tên gọi số lũy thừa số chính phương số phi chính phương chỉ sử dụng cho các số nguyên không âm. Định lý 1. a Số phi chính phương hoặc là một số nguyên tố lớn hơn 1 hoặc là tích các số nguyên tố phân biệt với số mũ đều bằng 1. b Mỗi số nguyên dương a đều biểu diễn duy nhất được trong dạng tích của một số chính phương và một số phi chính phương tức là có dạng a b2 c. Chứng minh. 12 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 a Gọi p là ước số nguyên