Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Xung quanh một bài toán thi IMO
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Xung quanh một bài toán thi IMO
Thái Hồng
78
6
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Bài viết "Xung quanh một bài toán thi IMO" đưa ra ví dụ về một dạng toán trong bài thi IMO và các cách chứng minh bài toán trên bằng phương pháp sử dụng các bất đẳng thức số học khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 XUNG QUANH MỘT BÀI TOÁN THI IMO Vũ Tiến Việt Học viện An ninh nhân dân Với tam giác ABC ta ký hiệu - Các góc A B C - Các cạnh a BC b CA c AB - Các đường cao h a hb hc - Các trung tuyến m a mb mc - Các phân giác la lb lc - Bán kính đường tròn nội tiếp ngoại tiếp r R - Nửa chu vi p 12 a b c - Diện tích S Năm 1961 kỳ thi IMO tại Budapest - Hungary có bài toán số 2 sau1 Cho a b c là độ dài các cạnh và S là diện tích của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2 gt 4 3S . Khi nào thì xảy ra dấu Chứng minh. Cách 1. Ta có p a p b p c p q 3 p a p b p c 6 3 3 p3 p a p b p c 6 27 Suy ra p4 S2 p p a p b p c 6 27 p 2 a b c 2 a b c2 2 ab bc ca 2 2 S6 3 3 12 3 12 3 a2 b2 c2 6 4 3 Dẫn đến bất đẳng thức cần phải chứng minh. 1 Bài toán này do R. Weitzenbock đưa ra năm 1919. 49 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Dễ thấy dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Theo chứng minh trên ta còn thấy a2 b2 c2 2 ab bc ca S6 12 3 12 3S 6 a2 b2 c2 2 ab bc ca 12 3S 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 6 3 a2 b2 c2 12 3S a b 2 b c 2 c a 2 6 3 a2 b2 c2 2 2 2 1h 2 2 2 i a b c gt 4 3S a b b c c a 1 3 Cách 2. Ta chứng minh bất đẳng thức quot mạnh quot hơn 2 2 1h 2 2 2 2 i a b c gt 4 3S a b b c c a 2 2 Thật vậy ta thấy 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca a b 2 b c 2 c a 2 1 1 1 4S a b 2 b c 2 c a 2 sin A sin B sin C 1 Dễ thấy hàm f x sin x là hàm lồi trên 0 π nên ta được f A f B f C A B C π 2 gt f f 3 3 3 3 Từ đó ta được bất đẳng thức cần phải chứng minh. Dễ thấy dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Cách 3. Ta dễ dàng thấy 1 1 1 2 2 2 a b c gt ab bc ca 2S sin A sin B sin C Đến đây theo cách 2 ta được bất đẳng thức cần phải chứng minh. Dễ thấy dấu xảy ra khi và chỉ khi tam giác đều. Theo chứng minh này ta còn có bất đẳng thức ab bc ca gt 4 3S 3 Năm 1938 P. Finsler và H. Hadwiger nêu ra bất đẳng thức quot mạnh quot hơn các bất đẳng thức Weitzenbock và 1 2 như sau Với mọi tam giác ta có a2 b2 c2 gt 4 3S a b 2 b c 2 c a 2 4 50 Hội thảo khoa học Hưng Yên 25-26 02 2017 Chứng .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số biện pháp giúp trẻ 5, 6 tuổi học tốt môn Làm quen môi trường xung quanh - Lê Thị Thu
Thực trạng phát triển vốn từ cho trẻ 3-4 tuổi qua hoạt động khám phá môi trường xung quanh ở một số trường mầm non, thành phố Thanh Hóa
Sáng kiến kinh nghiệm Mầm non: Một số biện pháp giúp trẻ mẫu giáo làm quen với môi trường xung quanh một cách hiệu quả nhất tại trường mầm non
Hoạt động Tìm hiểu môi trường xung quanh - Đề tài: Làm quen với một số rau, củ, quả
Bài giảng Hình học 8 chương 4 bài 8: Một số bài giảng hay về Diện tích xung quanh của hình chóp đều
SKKN: Một số biện pháp gây hứng thú cho trẻ trong giờ làm quen với môi trường xung quanh.
SKKN: Một số thí nghiệm khoa học giúp trẻ mẫu giáo lớn khám phá thế giới xung quanh
SKKN: Một số biện pháp giúp trẻ 4-5 tuổi học tốt nội dung môi trường tự nhiên trong môi trường xung quanh thuộc lĩnh vực phát triển nhận thức
Về một số biến đổi chuẩn mực văn hóa xung quanh nhà ở người nông dân đồng bằng Bắc Bộ trong thời kỳ đổi mới - Trương Xuân Trường
Sáng kiến kinh nghiệm: Vận dụng hệ quả chuyển động xung quanh mặt trời của Trái Đất để tính góc chiếu sáng, ngày mặt trời lên thiên đỉnh ở một điểm
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.