Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức - Nguyễn Hữu Hiếu
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức - Nguyễn Hữu Hiếu
Bảo Ngọc
239
38
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
Tài liệu "Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức" được biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Hữu Hiếu hướng dẫn giải một số dạng toán bất đẳng thức và GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) của biểu thức. Giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. | Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC 1. Một số bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng 1.1 Cho a b 0 . Khi đó ta có a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức này còn được viết dưới dạng khác tương đương là a b 2 a b 2 a b 4ab a b 2ab a 2 b2 2 ab 2 2 2 2 1.2 Cho a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức này còn có một số ứng dụng để chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản khác khá phổ biến như sau 1 a 2 b2 c 2 ab bc ca a 2 b2 c 2 a b c 2 3 a b c 3 ab bc ca a 2b2 b2c2 c2a 2 abc a b c 2 ab bc ca 3abc a b c 3 a 3 b3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 2 3 9 a b c ab bc ca a b b c c a 8 a b c 2 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 9 3 a b c 1.4 Một số hằng đẳng thức đáng nhớ x y y z y z z x z x x y x y z xy yz zx 2 x y y z z x xyz x y z xy yz zx x 2 y 2 z 2 x y z 2 xy yz zx 2 x 3 y 3 z 3 x y z 3 x y y z z x 3 1.5 Tuy nhiên biểu thức này làm ta nhớ đến bất đẳng thức phụ 1 1 2 2 2 với ab 1 . a 1 b 1 1 ab 1 1 2 với a b 0 và ab 1 . 1 a 1 b 1 ab 2 2 a b 0 2 1 a 1 b 1 ab II. Bất đẳng thức đối xứng hai biến Phương pháp giải 1 x 2 y 2 2 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y x2 y2 x y x y 2 2 2 x y đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 1 1 1 1 2 x y 2 3 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 4 4 x y 4 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 Tài liệu bồi dưỡng HSG 12 Trang 1 Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu Bài 1. Cho các số thực x y thỏa điều kiện 2 x y 2 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 y4 nhỏ nhất của biểu thức P . 2 xy 1 Lời giải Đặt t xy . Ta có xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 5 Và xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 3 1 1 . ĐK t . 5 3 x y2 2 x2 y2 2 2 7t 2 2t 1 Suy ra P . 2 xy 1 4 2t 1 7 t 2 t 1 1 2 1 Do đó P P 0 t 0 t 1 L P P và P 0 . 2 2t 1 5 3 2 15 4 1 1 x 0 y 2 2 1 Kết luận. MaxP và MinP x y . 4 y 0 x 1 15 3 2 Bài 2. Cho x y 0 thỏa mãn x y xy 3 . Tìm GTLN GTNN của biểu thức x2 y2 1 P . y 1 x 1 x y 3 Nhận .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Ebook Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị: Phần 1
Ứng dụng lượng giác giải bài toán bất đẳng thức hình học - Hoàng Minh Quân
Bài tập chuyên đề bất đẳng thức
Sáng kiến kinh nghiệm: Dạy học sinh sử dụng bất đẳng thức vectơ để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển và nâng cao kỹ năng vận dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Các bài toán bất đẳng thức qua các kì thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
Kỹ thuật hệ số không xác định trong bất đẳng thức
Bài 3: Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1 - GV. Nguyễn Thanh Tùng
Bài giảng chuyên đề Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ để chứng minh bất đẳng thức - ThS. Phạm Văn Qúy
Tuyển tập các bài bất đẳng thức thi vào lớp chuyên toán năm học 2009-2010
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.