Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang

"Ôn thi cao hoc đại số tuyến tính bài 2 - PGS TS Vinh Quang " Trong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, đại số tuyến tính là môn cơ bản là môn bắc buộc đối với các thí sinh thi vào sau đại học vào cách ngành toán, cụ thể là chuyên ngành đại số, hình học, giải tích. Các bài viết nhằm cung cấp cho bạn đọc một cách hệ thống và chọn lọc những kiến thức và kỹ năng cơ bản với mục đích giúp người đọc chủ động và tích cực hơn. | ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa PGS. TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 10 năm 2004 Bài 2 Các Phương Pháp Tính Định Thức Cấp n Định thức được định nghĩa khá phức tạp do đó khi tính các định thức cấp cao cấp lớn hơn 3 người ta hầu như không sử dụng định nghĩa định thức mà sử dụng các tính chất của định thức và thường dùng các phương pháp sau. 1 Phương pháp biến đổi định thức về dạng tam giác Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng cột của ma trận và các tính chất của định thức để biến đổi ma trận của định thức về dạng tam giác. Định thức sau cùng sẽ bằng tích của các phần tử thuộc đường chéo chính theo tính chất 3.3 . Ví dụ 1.1 Tính định thức cấp n n 2 sau đây 1 2 2 . 2 2 2 2 . 2 D 2 2 3 . 2 . . . 2 . 2 . . 2 . . n Bài giải Nhân dòng 2 với -1 rồi cộng vào dòng 3 4 . n . Ta có 1 2 2 . 2 1 2 2 . 2 2 2 2 . 2 1 0 -2 -2 . . -2 D 0 0 1 . 0 0 0 1 . 0 -2 n - 2 . 0 . 0 . . 0 . . n-2 . 0 . 0 . . 0 . . n-2 1 nhân dòng 1 với -2 cộng vào dòng 2 . 1 Ví dụ 1.2 Tính định thức cấp n a b b . .b b a b . .b D b b a . .b . b . b . . b . . . . .a Bài giải Đầu tiên công các cột 2 3 . n vào cột 1 . Sau đó nhân dòng 1 với 1 cộng vào các dòng 2 3 . n . Ta có a n 1 b b b . b a n 1 b b b . b a n 1 b a b . b 0 a b 0 . 0 D a n 1 b b a . b 0 0 a b . 0 . . . . . a n 1 b b b . a . . . . . 0 0 0 . a b a n 1 b a b n 1 2 Phương pháp qui nạp Ắp dụng các tính chất của định thức biến đổi khai triển định thức theo dòng hoặc theo cột để biểu diễn định thức cần tính qua các định thức cấp bé hơn nhưng có cùng dạng. Từ đó ta sẽ nhận được công thức truy hồi. Sử dụng công thức truy hồi và tính trực tiếp các định thức cùng dạng cấp 1 cấp 2 . để suy ra định thức cần tính. Ví dụ 2.1 Tính định thức 1 a1 b1 a1b2 . . a1bn D J- n a2b1 . 1 a2b2 . . . . a2bn . . . . anb1 anb2 . . 1 anbn Bài giải Sử dụng tính chất 2.4 tách định thức theo cột n ta có 1 a1b1 . a2b1 . . . a1bn-1 . a2bn-1 0 0 1 a1b1 . a2 b1 . . a1bn-1 . a2bn-1 a1bn a2bn D n . . . . . . . . . . . . an-1b1 . . 1 .