Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phép Chia Hết

" Phép Chia Hết " sẽ giúp cho các em học sinh có thể tự học, tự ôn tập, luyện tập và tự kiểm tra đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức toán học, chúc các em học tốt | Tác giả Nguyễn Hữu Điển http www.toanthpt.net tư liệu Phú Khánh Phép chia hết 1.1 Đồng dư theo mô đun Bài toán 1. Chứng minh rằng a b mod m khi và chỉ khi a - b chia hết m. Bài toán 2. Nếu a b mod m và c d mod m thì a c b d mod m . Bài toán 3. Nếu a b mod m H c d mod m thì a - c b - d mod m . Bài toán 4. Nếu a b mod m H c d mod m thì ac bd mod m . Bài toán 5. Nếu a b mod m n - số tự nhiên thì an bn mod m . Bài toán 6. Chứng minh rằng n2 1 không chia hết cho 3 với bất cứ một số nguyên n nào. Bài toán 7. Hãy tìm số dư của phép chia 6100 cho 7. Bài toán 8. Chứng minh rằng 3099 611 chia hết cho 31. Bài toán 9. Chứng minh rằng а 431 1 231 1 chia hết cho 66. б an bn chia hết cho a b nếu n - số lẻ. Bài toán 10. Chứng minh rằng 1n 2n . n - 1 n chia hết cho n với n là số chẵn. Bài toán 11. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số tự nhiên không biểu diễn thành tổng của ba số lập phương. Bài toán 12. Chứng minh rằng mọi số có dạng 103n 1 không thể biểu dưới dạng tổng của hai số tự nhiên lập phương. Bài toán 13. Chứng minh rằng trong 51 số nguyên tìm được hai số bình phương của chúng cho cùng một số dư khi chia chúng cho 100. Bài toán 14. Ta gọi số tự nhiên n là thuận tiện nếu n2 1 chia hết cho 1000001. Chứng minh rằng giữa các số 1 2 . 1000000 có số chẵn số thuận tiện. Bài toán 15. a Có thể bình phương một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 2 6 Có thể chỉ dùng các chữ số 2 3 7 8 có thể dùng một số lần cho một chữ số để tạo ra một số tự nhiên chính phương Bài toán 16. Một số nào có thể cộng vào số n2 - 1 1 n2 1 1 1 để kết quả chia hết cho n Bài toán 17. Hãy tìm số dư của phép chia số 101 101 101 . 101 cho 7. Bài toán 18. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n nhỏ hơn 10000 mà với chúng 2n - n2 chia hết cho 7 Tác giả Nguyễn Hữu Điển http www.toanthpt.net tư liệu Phú Khánh Bài toán 19. Ta kí hiệu k là tích của một vài số nguyên tố đầu tiên lớn hơn một . Chứng minh rằng số a k - 1 6 k 1 không phải là số chính phương. Bài toán 20. Có tồn tại không một số tự nhiên n sao cho n2 n 1 chia hết .