Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Các định lý hình học nổi tiếng

Có rất nhiều định lý hình học nổi tiếng. Chúng ta sẽ cùng nhìn lại các định lỹ này và một vài áp dụng của chúng. | ải miễn phí Để thi - Tài liêu Hoe tập Các Định Lý Hình Học Nổi Tiếng Famous Geometry Theorems - Dr. Kin-Yin LI Khoa Toán ĐH Khoa Học và Kỹ Thuật Hong Kong 1. Lời giới thiệu Có rất nhiều định lý hình học nổi tiếng. Chúng ta sẽ cùng nhìn lại các định lý này và một vài áp dụng của chúng. Trước hết ta sẽ viết P WX n YZ để kí hiệu P là giao điểm của hai đường AB AB thẳng WX và YZ. Nếu các điểm A B C thẳng hàng ta sẽ qui ước dấu vì vậy nếu B BC BC nằm giữa A và C thì AB 0 ngược lại AB 0 . BC - - BC 2. Các định lý 2.1. Định lý Menelaus Nhà toán học cổ Hy Lạp thế kỷ I sau công nguyên Cho tam giác ABC. Các điểm X Y Z lần lượt nằm trên các đường thẳng AB BC CA. Khi đó AX BY CZ X Y Z thẳng hàng -o . . 1. XB YC ZA Chứng minh. Gọi L là đường thẳng vuông góc với đường thẳng chứa các điểm X Y Z chúng cắt nhau tại O. Gọi A B C lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các điểm A B C xuống đường thẳng L. Khi đó ta có AX A O BY B O CZ C O --- - . XB OB YC OC ZA OA Nhân các đẳng thức trên theo từng vế ta nhận được AX BY CZ A O B O C O - . 1 XB YC ZA OB OC OA Gọi Z XY n CA. Áp dụng định lý Menelaus phần thuận cho đường thẳng qua các điểm X Y Z ta nhận được AX BY CZ - 7 1. XB YC Z A AX BY CZ Từ đó suy ra r-TTTV AX BY CZ CZ CZ _ . _ T . . - hay -. Do đó Z Z. XB YC Z A XB YC ZA Z A ZA 2.2. Định lý Ceva Nhà toán học Ý 1647 - 1734 Cho tam giác ABC. Các điểm D E F lần lượt nằm trên các đoạn thẳng BC CA AB. Khi đó AD BE CF đồng quy o A .BD.CE 1 FB DC EA A 1 Chứng minh. Áp dụng định lý Menelaus cho đường thẳng AD đối với tam giác BCE ta có BD CA EP . -. -1. DC AE PB Tiếp tục áp dụng định lý Menelaus cho đường thẳng CF đối với tam giác ABE ta có AF BP EC . - v -1. FB PE CA Nhân các đẳng thức trên theo từng vế ta thu được AF BD CE . - 7 1. FB DC EA Gọi P AD n BE F CP n AB. Sử dụng định lý Ceva phần thuận ta có AF F B BD CE . 77 1. DC EA CE AF BD CE AF BD CE Từ đó suy ra . . . . hay F B DC EA F B DC EA EA AF 4 7. Do đó F F . F B F B 2.3. Định lý Pascal Nhà toán học Pháp 1623 - 1662 Cho A