Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tìm hiểu và nghiên cứu các đảm bảo xác thực thay cho đảm bảo mật phần 4

Đặc trưng sau đây có khó hơn một chút chúng ta chỉ phát biểu mà không chứng minh . Định lí 10.2 Giả sử (S,A,K,E) là một mã xác thực , | Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Đặc trưng sau đây có khó hơn một chút chúng ta chỉ phát biểu mà không chứng minh . Định lí 10.2 Giả sử S A K E là một mã xác thực trong đó A n và Pd0 Pd1 1ln.Khi đó K k n-1 1.Hơn nữa K k n-1 1 khi và chỉ khi có một mảng trực giao 0A n k Ẵ ở đây s k À k n-1 1 n2 và pK K 1l k n-1 1 với mọi khoá KeK. Nhận xét.Chú ý rằng định lí 10.10 tạo ra một lớp vô hạn các mảng trực giao đạt được giới hạn ở định lí 10.12 với dấu . 10.4.CÁC GIỚI HẠN ENTRGPy Trong phần này chúng ta dùng kĩ thuật entropy để nhận được các giới hạn về các xác suất lừa bịp .Trước tiên ta sẽ xét các giới hạn đối với Pd0. Định lí 10.13 Giả sử S R.K E là một mã xác thực .Khi đó LogPd0 H K M -H K Chứng minh Từ phương trình 10.1 ta có Pd0 max payoff s a seS aeR Vì giá trị cực của payoff s a phải lớn hơn trung bình các trọng số của chúng nên ta nhận được Pd0 Eses aeRpM s a payoff s a Như vậy thoe bất đẳng thức Jensen dịnh lí 2.5 ta có LogPd0 logEses aeRpM s a payoff s a __ Eses aeRpM s a log payoff s a Theo phần 10.2 PM s a ps s x payoff s a Ta thấy rằng Log Pd0 Eses aeRps s payoff s a log payoff s a Bây giờ ta thấy rằng payoff s a pR a s tức là xác suất để a là nhãn xác thực với điều kiện s là trạng thái nguồn .Bởi vậy LogPd0 EseS ae s s .pR a s logpR a s -H A S Trang 16 Vietebooks Nguyễn Hoàng Cương Theo định nghĩa của entropy có điều kiện .Ta sẽ hoàn chỉnh chứng minh định lí bằng cách chỉ ra rằng -H A I S H K I M -H K .Điều kiện này được rút ra từ các đồng nhất thức cơ bản của entropy.Một mặt ta có H K A S H A I K S H A I S H S Mặt khác ta tính H K A S H A I K S H K S H S H K ậ đây ta có sử dụng điều kiện H A I K S 0 vì khoá và trạng thái nguồn sẽ xác định nhãn xác thực một cách duy nhất .Ta cũng dùng đẳng thức H A I S H K H S vì nguồn và khoá là các biến cố độc lập. So sánh hai biểu thức biểu thị H K S A ta có -H A S H K I A S -H K Tuy nhiên thông báo m s a được xác định gồm một trạng thái nguồn và một trạng thái nhãn xác thực nghĩa là M SxA .BỞi vậy H K I A S H K I M Định lí