Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương 5: Bất đẳng thức

Tài liệu tham khảo rất hữu ích cho các bạn học sinh phổ thông, ôn thi đại học, củng cố nâng cao kiến thức vể môn toán, các bất đẳng thức là hành trang giúp ban hoàn thành môn thật tốt. Chúc các bạn thành công | Chuyên đề 5 BAT ĐANG THỨC TOM TAT giAo khoa I. Sô thực dương sô thực am Neu x là sô thực dương ta ky hiệu x 0 Neu x là sô thực àm ta ky hiệu x 0 Neu x là sô thực dương hôàc x 0 ta nôi x là sô thực không àm ky hiệu x 0 Neu x là sô thực àm hôàc x 0 tà nôi x là sô thực không dương ky hiệu x 0 Chu y Phu định củà mênh đề à 0 là mênh đề a 0 Phu định củà mẹnh đe à 0 là mẹnh đe a 0 II. Khai niêm bat đang thúc 1. Đinh nghĩa 1 Sô thực à gôi là lơn hơn sô thực b ky hieu à b neu à-b là môt sô dương tức là à-b 0. Khi đô tà cung ky hieu b à Tà cô a b a - b 0 Neu à b hôàc à b tà viet a b. Tà cô a b à-b 0 2. Đinh nghĩa 2 Già sự A B là hài bieu thực bàng sô Menh đe A lơn hơn B ky hieu A B A nhô hơn B ky hieu A B A lơn hơn hày bàng B ky hieu A B A nhô hơn hày bàng B ky hieu A B đựơc gôi là môt bàt đàng thực Quy ươc Khi nôi ve môt bàt đàng thức mà không chỉ rô gì hơn thì tà hieu ràng đô là môt bàt đàng thực đung. Chứng minh môt bàt đàng thức là chựng minh bàt đàng thức đô đung III. Cac tính chat cơ ban cua bat đang thưc 1. Tính chat 1 a b 1 a c b c a b a c b c 2. Tính chat 2 Hê qua 1 Hê qua 2 3. Tính chat 3 4. Tính chat 4 Hê qua 3 Hê qua 4 a b a b a b a b - a b 1 c c a b - L c c neu c 0 nếu c 0 a b a c b - c a c b a b c a b 1 d a c b d ac bc neu c 0 ac bc neu c 0 19 5. Tính chat 5 6. Tính chat 6 7. Tính chất 7 8. Tính chất 8 Hê qua 5 a b 0 1 ac bd lc d 0 a b 0 0 Ặ a b a b 0 n e N an bn a b 0 n e N Vã nỊb Nếu a và b là hai sô dương thì a b a2 b2 Nếu a và b là hai sô không àm thì a b a2 b2 IV. Bất đấng thức liên quan đến gia tri tuyệt đôi 1. Đinh nghĩa 1X - X H 2. Tính chat XI 0 nếu x 0 X x e tf nếu x 0 x 2 XX x XI -x x 3. Vơi môi a b e R ta cô a b a b a - b a b a b XI b a.b 0 a - b a b a.b 0 V. Bất đang thức trong tam giac Nếu a b c là ba canh cua môt tam giàc thì à 0 b 0 c 0 b - c a b c c - a b c a a - b c a b a b c A B C VI. Cac bất đang thức cô ban a. Bất đang thức Cauchy Chô hai sô không am a b ta cô a b _ I - y ab 2 Dàu xày ra khi và chỉ khi a b Chô ba sô không am a b c ta cô Dàu