Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chương 3. Lý thuyết thặng dư

Tài liệu giảng dạy môn toán | CHƯƠNG 3. LÝ THUyỂT THẶNG Dư THS. NỔUyỄN HẢI DĂNG CHƯƠNG 3. Lý THưyẾT THẶNG Dư 3.1. Các khái niệm cơ bản 3.1.1. Định nghĩa thặng dư Già sử z giãi tích trong hình vành khăn K Ịz 0 I ứ có a là điềm bất thường cò lặp. Từ hệ quà 2 của định lý 1.10 ta suy ra rang tích phân lày theo mọi đường cong kín c bất kỳ bao điểm a nam trong hình vành khăn K là một số phức không phụ thuộc vào đường c. Ta gọi số phức này là thặng dư cùa tại a ký hiệu 1.67 2 T jc 3.1.2. Cách tính thặng dư V du 1.21 --1 --2 a. Tử công thức kliai triển Laurent cùa hàm trong hình vành khăn  0 z thức 1.67 ta có trong đó C_J là hệ sò cùa sỏ hạng img VỚI Chăng hạn từ ví dụ 1.19 ta có b. Thặng dư tại cực diêm đơn Neu a là cực điềm đơn cùa Đặc biệt nên c. Thặng dư tại cực diêm câp 111 Già sử a là cực diêm câp 111 của TRƯỜNG CAO ẲnG cổng nghiệp nam định TRANG 34 CHƯƠNG 3. LÝ THLiyỂT THĂNG dư THS. NỔLyỄN HẨI ĐĂNG 3.2. ứng dụng của lý thuyết thặng dư 3.2.1. Tính tích phân phức Định lý 1.21 Cho miền đóng D có biên là ÕD. Giã sử r giãi tích trong D. ngoại tiừ tại một so hừu hạn các điềm bất thường cò lập 71 . 7 e D. Khi đó 2 X Res z a cD 1 1.72 Ví dụ 1.23 Tính tích phàn I d----------T trong đó p Ị _ l z 3 2 s I I 3 a. c là đường tròn 1 1 . b. c là đường tròn r 10. Giãi. Hàm-------------- có z - l là cực điẻm đoư và z -3 cực diêm kép. .--1X.- 3 2 e Res----_---- y 3 2 _ e Ĩ3F Ĩ6 1 lim Res---ị v -3 1 r d lim r - 1 e lim í 1 - 1 đz Z-1 z 1 16 a. Khi c là đường tròn Ir thì trong c hàm đà cho chi có một cực điẻm z 1. 2 Vậy I - 2Tti 16 8 b. Khi c là đường tròn. 10 thì trong c hàm đà cho có hai cực điểm - 1 và z -3. Do đó I 2 Ki e _ 7ũ e4 -5 lớ 16 8 3.2.2. Tính tích phân thực Tín h tì ch phân I í dx trong đó p x ộ x ừ hai đa thức thực. 1 1 r-7Z 5 TRƯỜNG CAO ĐẲNG CỒNG NGHIẾR NAM ĐỊNH TRANG 35 CHƯƠNG 3. LÝ THUyỂT THẶNG Dư THS. NỔUyỄN HẢI DĂNG TRƯỜNG CAO ẲnG cổng nghiệp nam định TRANG .