Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài tập hình học cao cấp part 7

Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | An 1Ẽ1 1 0 . 0 ei An 1E2 0 1 0 . 0 An 1Ẽn 0 . 0 1 en Ta nhận thấy các vectơ An 1E1 chính là các vectơ cơ sở ơi trong không gian vectơ V . Do đó ta có thể dùng bộ điểm An 1 E1 E2r . Enỉ làm mực tiêu afin của không gian aíín An Pn Pn 1. Mục tiêu aíìn này được sinh ra bởi mục tiêu xạ ảnh Aj E1 đã cho. Nếu một điểm. X e An pn pn-1 có tọa độ xạ ảnh không thuần nhất là Xj x2.Xn thì vectơ An 1X có tọa độ là An 1X X1 - 0 Xa - 0.xn - 0 An 1X X1 X2 . . Xn Điều đó chứng tỏ rằng X1 X2 . . Xn là tọa độ afin của điểm X đối với mục tiêu aíỉn An 1 Eii i 1 2 . n. Vậy Kết luận Tọa độ xạ ảnh không thuần nhất của một điểm X thuộc An đSì với mục tiêu xạ ảnh Ai E chính là tọa độ aíĩn của điểm X đó đối với mục tiêu afĩn An 1 Ej í 1 2 . n còn mục tiêu aíin An 1 EjJ gọi là được sinh ra bởi mục tiêu xạ ảnh Ai E cho trước. b Các m-phẳng afín. Ta hãy xét một m-phẳng pm nào đó của P mà không nằm trong siêu phẳng p 1. Giả sử đối với mục tiêu xạ ảnh đã chọn sao cho pnl có phương trình Xn 1 0 khi đó pn có phương trình n 1 y HjjXj 0 i 1 2 . n-m j i 227 trong đó ma trận aijl có hạng bằng n- m. Gọi Am là tập hợp những điểm X thuộc pm mà không thuộc p11 1 có nghĩa là Am pm n An với An pn pn 1. Khi đó mỗi điểm X của Am có tọa độ xạ ảnh không thuần nhất là X1 X2 . Xn với Xj -íi- Xn 1 n 1 X X1 x2 . xntl e Am aỉjxj 0 với Xn Ĩ 0 1 Chia hai vế của phương trình m-phẳng cho Xn 1 ta có 2 aijXj ai.n i i 1 2 . n - m j i Ta thấy ma trận 3ịj của hệ phương trình này cũng có hạng bằng n - m. Vậy mỗi m-phẳng aíín Am chính là một m-phẳng xạ ảnh pm không phụ thuộc pn-1 sau khi bỏ đi những điểm nằm trên siêu phảng P 1. c Sự cùng phương của cóc phẳng aíín. Trong pn cho hai cái phẳng pr và P phân biệt r s đều không thuộc P 1 nhưng có giao là một cái phẳng s-1 chiều thuộc p 1. Bây giờ nếu gọi Ar và A8 là hai cái phảng afin được sinh ra bồi hai cái phẳng xạ ảnh pr và p thì khi đố phương trình của chúng đô i với mục tiêu afin lần lượt là Ar a Xj a n 1 0 i 1 2 . n-r. A b jXj biin 1 0 i 1 2 . n-s. Vì mỗi hệ số ay trong mỗi vế