Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12: Môn Toán (Năm học 2012 - 2013)

Với cấu trúc gồm 6 câu, trong thời gian làm bài 180 phút, nội dung đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 "Môn Toán" năm học 2012 - 2013 dưới đây để củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 02/11/2012 Câu 1 (3,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 2 (2,5 điểm). Cho dãy số (xn) được xác định: x1 = a, xn + 1 = xn(1 – xn) với n ≥ 1, a R. Tìm a để dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn. Câu 3 (4,0 điểm). a) Cho số A = . Hãy cho biết số A có phải là số chính phương không? Giải thích vì sao? b) Cho tập hợp A ={ 1; 2; 3; ; 30}. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 số (phần tử) thuộc tập hợp A sao cho hiệu của 2 số bất kỳ trong 6 số đó không nhỏ hơn 3 ? Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC, đường cao AD. Biết AB = 5, BC = 9, AC= . Gọi (∆) là đường thẳng đi qua điểm D. Đường thẳng (∆) cắt đường tròn đường kính AB tại E khác D và cắt đường tròn đường kính AC tại F khác D. Gọi hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF. a) Chứng minh rằng AN vuông góc với MN. b) Trong trường hợp diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn nhất, hãy tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng CN. Câu 5 (3,0 điểm). Tìm hàm số thỏa mãn : Câu 6 (2,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực phân biệt và không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ===== Hết =====