Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)

“Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - ĐH KHTN (Hà Nội)” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu tham khảo, chuẩn bị tốt kỳ thi tuyển sinh. Để nắm vững nội dung kiến thức cũng như cấu trúc đề thi nội dung tài liệu. | Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014 Môn thi : Toán Thời gian làm bài :150 phút Câu I 1. Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: y 2 y2 4 y4 8 y4 2 4 8 4 x y x y2 x y 4 x y 4 Chứng minh rằng: 5y = 4x 2 x 2 3 y 2 xy 12 2 2 6 x x y 12 6 y y x 2. Giải hệ phương trình: Câu II 1. Cho x, y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2y2 – 7x + 7y là số chính phương. Chứng minh rằng: x = y. 2. Giả sử x, y là những số thực không âm thỏa mãn: x3 + y3 + xy = x2 + y2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P 1 x 2 y 2 x 1 y Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãn PB = PC. D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác B. Đường thẳng PC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C. 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, B, F cùng thuộc một đường tròn. 2. Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A, đường thẳng AF cắt đường thẳng QC tại L. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF. 3. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB. Chứng minh rằng: QKL PAB QLK PAC . Câu IV Cho tập hợp A gồm 31 phần tử và dãy gồm m tập hợp của A thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) Mỗi tập hợp thuộc dãy có ít nhất hai phần tử. ii) Nếu hai tập hợp thuộc dãy có chung nhau ít nhất hai phần tử thì số phần tử của hai tập hợp này khác nhau. Chứng minh rằng: m ≤ 900 -----------Hết----------- Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1 Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên năm 2017 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Môn: Toán học CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 .