Luyện tập với Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Khối chuyên) giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. và tải về đề thi. | Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam (Khối chuyên) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày : 10-12/6/2019 Câu 1 (2,0 điểm). x 2 2 x 8 x2 x x x 1 a) Cho biểu thức A với x 0 . x x 1 x x 1 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6 . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M n n 2019 chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol ( P) : y x 2 và đường thẳng (d ) : y x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x12 x22 3 . Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x 2 x 2 4 x 4 x 3 . x y 4 x 2 y 3 2 2 b) Giải hệ phương trình 2 x 7 y 4 xy 6 y 13. 2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD. a) Chứng minh AC 2 . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại BM DN E và F. Chứng minh 1 và BE DF EF . BC DC Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a b
