Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan

Tài liệu "Tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan" được biên soạn bởi nhóm tác giả Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học, hướng dẫn phương pháp tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tại đây. | Tiếp cận các bất đẳng thức bằng hình học trực quan Tạp Chí Và Tư Liệu Toán Học Ngày 13 tháng 8 năm 2021 MỘT THẾ GIỚI KHÁC CỦA BẤT ĐẲNG THỨC 1 Từ bất đẳng thức tam giác tới bất đẳng thức Minkowski Đây có lẽ là một bất đẳng thức cơ bản nhất mà chúng ta được học ở chương trình phổ thông nội dung của nó phát biểu như sau Bất đẳng thức tam giác. Trong một tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Chứng minh. Bất đẳng thức này có rất nhiều cách chứng minh đơn giản có thể sử dụng mối quan hệ đường xiên hình chiếu hoặc bạn đọc cũng có thể làm như sau Giả sử rằng a gt b gt c khi đó vẽ các cung tròn như hình vẽ dưới a b a b c Như vậy ta dễ dàng suy ra được điều phải chứng minh. Xuất phát từ bất đẳng thức này ta có thể chứng minh được một số bất đẳng thức quen thuộc khác. Bài toán 1.0.1. Cho 2 số thực dương a b. Chứng minh rằng 2 a b 6 2 a2 b2 6 2 a b Chứng minh. Ta có thể thấy bóng dáng của bất đẳng thức AM RM S ở dãy bất đẳng thức trên như vậy với bài toán này ta sẽ có thêm một cách giải quyết nữa cho 2 đại lượng trung bình AM và RM S. Quan sát hình vẽ dưới đây a b a b Từ hình vẽ trên ta có thể thấy rằng 2 a2 b2 chính là tổng độ dài 2 cạnh huyền của 2 tam giác vuông bằng nhau 2 a b chính là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh là a b khi đó sử dụng bất đẳng thức tam giác ta dễ dàng suy ra điều phải chứng minh. Sử dụng ý tưởng tương tự ta sẽ chứng minh được bất đẳng thức sau Bài toán 1.0.2. Cho 3 số thực dương a b c. Chứng minh rằng 2 a b c 6 a2 b2 b2 c2 c2 a2 6 2 a b c Chứng minh. Tương tự như trên bạn đọc có thể tự giải quyết nó trước khi quan sát hình vẽ dưới đây 2 TỪ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC TỚI BẤT ĐẲNG THỨC MINKOWSKI a c b a b c Đến đây mọi việc quá đơn giản rồi bất đẳng thức được chứng minh Có vẻ như ý tưởng sử dụng bất đẳng thức tam giác và mối quanp hệ của các cạnh trong tam giác vuông khá hữu hiệu với những bài toán xuất hiện đại lượng x2 y 2 sau đây tiếp tục là một bài toán rất quen thuộc với chúng có sử dụng ý tưởng này Bài toán 1.0.3.