Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng 12: Phép tính tích phân và ứng dụng

Tham khảo tài liệu 'bài giảng 12: phép tính tích phân và ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài giảng số 12 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG Các bài toán về tích phân là một trong những bài toán lúc nào cũng có mặt trong các đề thi môn Toán vào các trường Đại học và Cao đẳng trong những năm gần đây 2002 - 2009 . Bài giảng này giới thiệu các phương pháp chính để tính tích phân và ứng dụng của tích phân để tim diện tích hình phang và thể tích của khối tròn xoay. 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN A. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM Đe sử dụng được phương pháp này ngoài việc sử dụng thành thạo bảng nguyên hàm còn phải nắm vững các phép tính vi phân và biến đổi thành thạo các đẳng thức về phép tính vi phân. Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối D - 2009 Tính tích phân 1 J dx . . e 1 3ex Ta có e2 Giải . rd eX 1 . dx P--------ídx cx-l f ex-l r -1 3-2 11 1-1 1 e-1 Thỉ dụ 2 Đề thi tuyển sinh Đại học khối B - 2008 ĩ Tri Ị sin X- dx Tính tích phân 1 --- 7 7----------7 sin2x 2 1 sinx cosx Giải 1 ị Tacól u í 4 -d 1 sinx cosx sinx-cosx d l sin2x 2 sinx cosx l 4Ĩ 0J 1 sinx cosx 2 T 1 1 11 4-3 2 4 - - - - ---. 0 72 U V2 2j 4 2 1 sinx cosx 217 Tính tích phân Thí dụ 3 Đề thi tuyển sinh Đại học khối A - 2006 7t 4r sin2xdx J _2. A 2 0 vcos x 4sin X Giải Nhận thấy d cos2x 4sin2x -2cosxsinx 8sinxcosx dx 3sin2xdx. 7T 1 4 1 2 . 2 Vậy I - cos X 4 sin X COS2X X 4 0 3 Tính tích phân 2 Thí dụ 4 Đe thi tuyển sinh Đại học khối D - 2005 71 Jíesinx cosxjcosdx. 0 Giải 7T TỊ J 2 I 2 Ta có 1 Jesil1xcosdx Jdx - jcos2xdx 0 2 0 2 0 7t 2. lĩ 1 Jes 1xd sinx sin2x 0 44 Thí dụ 5 Đề thi tuyển sinh Đại học khối B - 2003 lĩ 4 T 2. rT -1 -2sin X Tính tích phân 1 1- 7 dx . 0 71 2. 1 sin2x 71 L l-2sin2x Ta có I 1 sin 2x 7Ĩ Giải 7C 4pcos2xdx 1 sin2x 1 sin2x 71 2 esillx 0 71 71 71 71 2 e-l -7. 4 4 0 111 1 sin2x 4 - 1112 - In 1 -In2 . 2 0 2 2 Nhận xét chung Phương pháp dùng bảng nguyên hàm thực chất là một phép đổi biến và là một phép đổi biến đơn giản. Tuy nhiên dùng phương pháp này có hai thuận lợi 218 - Không cần thực hiện các phép đổi cận không cần thiết. - Cách trình .