Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tài liệu toán học Đề tài: Vectơ

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên chuyên ngành toán học - Đồ án - Ứng dụng véc tơ vào giải toán hình học. Vecto là một khái niệm quan trọng, nó có tính khái quát cao, có thể sử dụng cho cả hình phẳng lẫn hình không gian và thậm chí cả đại số. | Lời nói đầu Trong chương trình toán ở bậc THPT vectơ là một khái niệm quan trọng nó có tính khái quát cao có thể sử dụng cho cả hình phẳng lẫn hình không gian và thậm chí cả đại số. Nhờ vectơ ta có thể đưa tọa độ vào bài toán hình học do đó tránh khỏi những sai lầm về mặt trực quan. Cũng nhờ vectơ nhiều bài toán hình học phẳng hình học không gian rất khó nếu chỉ giải quyết chúng bằng hình học thuần túy nhưng lại trở nên đơn giản hơn khi ứng dụng vectơ. Chính vì vậy nghiên cứu các ứng dụng của vectơ vào việc giải toán hình học thậm chí cả đại số là một vấn đề khá thú vị và ý nghĩa. Đối với vectơ những khía cạnh đáng để quan tâm và có thể dùng để giải quyết các bài toán là khá nhiều trong đó có việc chứng minh ba điểm thẳng hàng ba đường thẳng đồng quy hai đường thẳng vuông góc hay chứng minh cũng như thiết lập các bất đẳng thức . Nhưng trong khuôn khổ một chuyên đề nhỏ tôi xin chỉ đề cập đến việc ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ vào việc thiết lập và chứng minh bất dẳng thức. Đây là một vấn đề không còn mới về tổng quan và chủ yếu vẫn là khai thác các khía cạnh sau Sử dụng tích vô hướng để tính khoảng cách giữa các điểm đặc biệt cho các khoảng cách đó không âm hoặc so sánh chúng ta được các bất đẳng thức. Sử dụng bình phương vô hướng của ữ là đại lượng không âm ụ là một vectơ được chọn đặc biệt Nếu u V là hai vectơ bất kỳ thì ữ.v uI Ư . cos ư v Suy ra u.v w v u.v 0 4Ộ- 90 u v 180 cosíu V v l IM. từ đó thiết lập và chứng minh các bất đẳng thức Tuy nhiên khi nhìn nó dưới những góc độ chi tiết hơn ta vẫn có thể thu được nhiều bài toán thú vị. 1. Khai thác hệ thức Jacobi Hệ thức Jacobi Cho tam giác ABC cạnh BC a CA b AB c điểm M bên trong tam giác. Đặt S MBC _ S MAC . S MBA ù A ABC AABC AABC Ta có X y z 1 và xMA yMB zMC ổ 1 1 Đây là hệ thức quen thuộc và chứng minh nó không có gì khó khăn. Tuy nhiên từ đây ta có thể thu được rất nhiều bất đẳng thức trong tam giác khi cho M là những điểm đặc biệt cũng như khi xét mối quan hệ giữa điểm đặc biệt đó. Trước hết cho o là