Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tìm hiểu toán cao cấp phần 9

Chuỗi số ðýợc gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số ðều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng ðều là số không âm thì chuỗi số ðược gọi là chuỗi số không âm. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 12 Chuỗi số và tiêu chuẩn hội tụ tt II.CHUỖI SỐ DƯƠNG CŨ V u Chuỗi số 1 được gọi là chuỗi số dương nếu tất cả các số hạng của chuỗi số đều là số dương. Trường hợp tất cả các số hạng đều là số không âm thì chuỗi số được gọi là chuỗi số không âm. Lưu ý rằng khi xét tính hội tụ hay phân kỳ cũng như tính tổng của chuỗi số không âm ta có thể loại bỏ ra các số hạng bằng 0 nên chuỗi số không âm cũng thường được gọi là chuỗi số dương. Nhận xét rằng dãy các tổng riêng Sn của chuỗi số dương là dãy tãng nên chuỗi số hội tụ khi và chỉ khi dãy Sn bị chặn trên. n.Các tiêu chuẩn so sánh JBinh lý CO co y u y V Giả sử hai chuỗi số dương 1 và 1 thỏa điều kiện un vn với n khá lớn nghĩa là ứng với mọi n lớn hơn một số n0 nào đó . Khi đó CŨ . A. Nếu hội tụ thì Cũ y u hội tụ. Cũ y u ĩĩ co í V Nếu 1 phân kỳ thì 1 phân kỳ. JNhận xét CO co co y u y V y íí V Hai chuỗi số dương n 1 và B 1 hội tụ khi và chỉ khi chuỗi 1 hội tụ. JVí dụ Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số n l 1__ 2 y Với mọi n 1 2 3 ta có Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ũ T7 ỉ 2 ựF 2 W Vì chuỗi hình học có số hạng tổng quát hội tụ nên theo tiêu chuẩn so sánh đuợc phát biểu trong định lý trên chuỗi số hội tụ. Hệ quả lim QNêu tôn tại giới hạn với L là một số thực duơng thì các chuỗi số CO co V Í4 V V duơng 1 và 1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. íi lim - 0 DNêu thì từ sự hội tụ của chuỗi B -1 sẽ kéo theo sự hội tụ của chuỗi và từ sự phân kỳ của chuỗi -1 Í4 íí sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi lim co Nêu thì từ sự hội tụ của chuỗi CO co sẽ kéo theo sự hội tụ của chuỗi n 1 và từ sự phân kỳ của chuỗi 1 sẽ kéo theo sự phân kỳ của chuỗi Ghi chú Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 U lim - 1 nr. í - co V z . X Ấ Trong trường hợp ta nói un tương đương với vn khi n X và viêt ũũ co là un vn . Vậy nêu un vn thì các chuỗi số dương -1 và -1 cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. Để áp dụng các tiêu chuẩn so sánh ta phải ghi nhớ tính chất hội tụ hay phân kỳ của một số chuỗi thường gặp chẳng hạn chuỗi