Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương trình mặt cầu

Giả sử mặt cầu Điểm (1) Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu. Đặc biệt khi , phương trình (1) trở thành: . Ngược lại, xét một. | Phương trình mặt cầu 1. Phương trình mặt cầu Giả sử mặt cầu có tâm và có bán kính (h.40). Điểm hay (1) Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu. Đặc biệt khi , phương trình (1) trở thành: . Ngược lại, xét một phương trình dạng: (2) Có thể viết (2) dưới dạng sau: (3) Do đó (3) là phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính lần lượt là: . Phương trình (2) cũng gọi là phương trình của mặt cầu. 2. Giao của mặt cầu và mặt phẳng Trong không gian cho mặt phẳng và mặt cầu có phương trình sau: . Goi là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng, ta có: . Ta có các trường hợp sau: a) Nếu là một đường tròn có phương trình là: với điều kiện: . b) Nếu là tiếp diện của tạo c) Nếu , tức là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu . Baì 51687 Cho mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng a) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng Oxy. b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm A, B, C, D. c) Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến cảu mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD). Baì 51684 Cho mặt cầu (S) có phương trình : Viết phương trình đường thẳng (d) qua O, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và tiếp xúc với (S) Baì 51544 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đề các trực chuẩn Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng: a) Tiếp xúc với mặt cầu và song song với mặt phẳng : 4x + 3y - 12z + 1 = 0. b) Chứa và tiếp xúc với mặt cầu . Khi đó tìm toạ độ tiếp điểm ? Baì 39768Lập phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;4) và tiếp xúc với đường thẳng: Baì 36616 Trong không gian Oxyz cho 2 mặt cầu có phương trình : a) Chứng minh rằng giao với b) Lập phương trình mặt cầu qua giao tuyến của và và qua điểm M(3;0;0). Baì 36367 Trong không gian Oxyz cho họ mặt cong có phương trình : a) Tìm điều kiện của m để là 1 họ mặt cầu. b) Chứng minh rằng tâm của họ luôn nằm trên 1 Parabol (P) cố định trong mặt phẳng Oxy khi m thay đổi. Baì 36302 Cho các điểm : S(3;1;-2) ; A(5;3;-1) ; B(2;3;-4) ; C(1;2;0) . Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Baì 36289 Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d : tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài. Baì 36282 Lập phương trình mặt cầu qua A(0;1;0) ; B(1;0;0) ;C(0;0;1) và tâm I thuộc mặt phẳng Baì 34402 Cho mặt phẳng (P) : x+y+z-1=0 và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d) và vuông góc với (d) .