Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Vectơ trong không gian

Véc tơ là một đoạn thẳng có quy định một chiều.Chiều của véc tơ là thứ tự hai đầu mút của đoạn thẳng.Ðầu mút thứ nhất được gọi là điểm đầu hoặc điểm gốc, đầu mút thứ hai được gọi là điểm cuối hoặc điểm ngọn.Ðộ dài của đoạn thẳng là độ dài véc tơ.Ðường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là phương của véc tơ. | Bài giảng của thầy Thạc sỹ Đỗ Thanh Sơn chuyên viên Hình học Chương I Véc tơ trong không gian. 1. Định nghĩa véc tơ. Véc tơ là một đoạn thẳng có quy định một chiều.Chiều của véc tơ là thứ tự hai đầu mút của đoạn thẳng.Đầu mút thứ nhất được gọi là điểm đầu hoặc điểm gốc đầu mút thứ hai được gọi là điểm cuối hoặc điểm ngọn.Độ dài của đoạn thẳng là độ dài véc tơ.Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là phương của véc tơ. Véc tơ được ký hiệu bằng một trong hai cách sau Dùng hai chữ in la tinh viết liền nhau và phía trên hai chữ đó ta đặt một mũi tên chẳng hạn AB đọc là véc tơAB chữ A chỉ gốc chữ B chỉ ngọn của véc tơ.Độ dài véc tơ đó được ký hiệu AB hoặc IAB I .Một cách khác là dùng một chữ thường và phía trên đặt một mũi tên chẳng hạn U đọc là véc tơ U .Độ dài của véc tơ đó được ký hiệu là U hoặc IUI. Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là véc tơ không.Véc tơ không có độ dài bằng 0 phương và chiều không xác định.Véc tơ không được ký hiệu AA hoặc 0 . 2. Quan hệ của các véc tơ trong không gian. Hai véc tơ đồng phương hoặc không đồng phương Hai véc tơ U V khác 0 được gọi là đồng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.Ta ký hiệu U V. Hai véc tơ U V khác 0 được gọi là không đồng phương nếu chúng nằm trên hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.Ta ký hiệu U 7 V. Hiển nhiên nếu hai véc tơ khac 0 cùng đồng phương với một véc tơ thứ ba khác 0 thì hai véc tơ đó đồng phương.Ta quy ước một véc tơ 0 luôn cùng phương với một véc tơ khác không. 1 Hai véc tơ cùng chiều hoặc ngược chiều Cho hai véc tơ khác 0 và đồng phương U V.Khi đó tồn tại một mặt phẳng P chứa U V. Nếu trong P cả hai véc tơ đó cùng chiều thì ta nói U và V cùng chiều trong không gian. Nếu trong P cả hai véc tơ đó ngược chiều thì ta nói U và V ngược chiều trong không gian. Hiển nhiên hai véc tơ khác 0 cùng chiều với một véc tơ thứ ba khác 0 thì hai véc tơ đó cùng chiều.Nếu một trong hai véc tơ cùng chiều với véc tơ thứ ba véc tơ còn