Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp: Bài 1 - Nguyễn Hải Sơn

"Bài giảng Toán cao cấp - Bài 1: Hàm số - giới hạn - liên tục" được biên soạn giúp người học nắm được kiến thức về hàm số một biến số; dãy số; giới hạn; sự liên tục của hàm số. | BÀI 1 HÀM SỐ - GIỚI HẠN - LIÊN TỤC Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Hải Sơn 1 v1.0 LÍ THUYẾT 1. Hàm số một biến số Định nghĩa đồ thị tính đơn điệu tính chẵn lẻ hàm số hợp và hàm ngược. 2. Dãy số Khái niệm dãy số dãy đơn điệu dãy bị chặn các tiêu chuẩn tồn tại giới hạn các định lí về giới hạn. 3. Giới hạn Khái niệm các tính chất của giới hạn hàm số VCB VCL các phương pháp tính giới hạn. 4. Sự liên tục của hàm số Hàm số liên tục và các tính chất. 2 v1.0 VÍ DỤ 1 Cho các hàm số f f x 2x và g g x 1 x Xác định hàm số hợp của g và f hàm hợp của f và g. Hướng dẫn Một hàm số được xác định khi biết tập xác định và công thức của hàm số đó. Khái niệm hàm số hợp Cho X x u x f U u y f u thỏa mãn x U x X Hàm hợp của f và h X x h x f x 3 v1.0 VÍ DỤ 1 tiếp theo Lời giải Hàm số hợp của g và f là h x h x h x g f x g 2x 2x 1 và hàm số hợp của f và g là k x k x k x f g x f 1 x 2 1 x 2x 2 Nhận xét f g x g f x Sai lầm thường gặp nhầm lẫn giữa hàm hợp của f và g với hàm hợp của g và f . 4 v1.0 VÍ DỤ 2 Hàm hợp của hai hàm số f u cosu và u x 2x là hàm số nào sau đây a. h x cos 2x b. h x 2cosx c. h x cosx d. h x 2cos 2x 5 v1.0 VÍ DỤ 2 tiếp theo Hàm hợp của hai hàm số f u cosu và u x 2x là hàm số nào sau đây a. h x cos 2x f u x f 2x cos 2x b. h x 2cosx x c. h x cosx x d. h x 2cos 2x x 6 v1.0 VÍ DỤ 3 Cho dãy số n 1 2 3 4 . n . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng a. Dãy bị chặn trên. b. Dãy đơn điệu tăng. c. Dãy đơn điệu giảm. d. Dãy bị chặn. 7 v1.0 VÍ DỤ 3 tiếp theo Hướng dẫn Xem lại khái niệm về dãy đơn điệu và bị chặn Dãy gọi là Dãy tăng nếu xn lt xn 1 n Dãy giảm nếu xn gt xn 1 n Dãy đơn điệu nếu nó là dãy tăng hoặc dãy giảm Bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho x M n Bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho xn m n Bị chặn nếu vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới. Như vậy dãy xn là bị chặn nếu có các số m và M sao cho m xn M n 8 v1.0 VÍ DỤ 3 tiếp theo Cho dãy số n 1 2 3 4 . n . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng a. Dãy bị chặn trên. x xn n n b. Dãy đơn điệu tăng. 1 2 3 4 . c.