Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Dương

Để kì thi sắp tới đạt kết quả cao, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Dương để ôn tập các kiến thức cơ bản, làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác. Chúc các bạn thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 2021 -------------------- Môn Toán chuyên Ngày thi 10 7 2020 Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 3 0 điểm a Giải phương trình x 2020 x 2019 1 x 2 x 2019 2020 4039. 1 1 1 b Cho hai số thực m n khác 0 thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình m n 2 x2 mx n x 2 nx m 0 luôn có nghiệm. Câu 2. 1 5 điểm Với các số thực x y thay đổi thỏa mãn 1 x y 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 x 2 y 2 4 x y xy 7. Câu 3. 2 0 điểm a Tìm tất cả các số nguyên x y thỏa mãn phương trình x 2 xy y 2 x 2 y 2 . b Với a b là các số thực dương thỏa mãn ab a b 1. Chứng minh rằng a b 1 ab . 1 a 1 b 2 1 a 2 1 b 2 2 2 Câu 4. 3 5 điểm 900 nội tiếp đường tròn O bán kính R M là điểm nằm trên cạnh Cho tam giác ABC cân tại A BAC BC sao cho BM CM . Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn O với D A H là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC ED cắt BC tại N . a Chứng minh rằng MA MD MB MC và BN CM BM CN . b Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD. Chứng minh rằng ba điểm B I E thẳng hàng. c Khi 2 AB R xác định vị trí của M để 2MA AD đạt giá trị nhỏ nhất. ------------------------------ HẾT ------------------------------ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a Điều kiện x 2019. Nhân cả hai vế của phương trình cho x 2020 x 2019 ta được 4039 1 x 2 x 2019 2020 4039 x 2020 x 2019 x 2020 x 2019 1 x 2020 x 2019 x 2020 x 2019 x 2020 x 2019 1 0 x 2019 1 x 2020 1 0 x 2019 1 x 2020. x 2020 1 So với điều kiện ban đầu ta thấy x 2020 là nghiệm duy nhất của phương trình. 1 1 1 b Ta có 2 m n mn. m n 2 Phương trình tương đương x 2 mx n 0 1 hoặc x 2 nx m 0 2 . Phương trình 1 và 2 lần lượt có 1 m2 4n và 2 n 2 4m. Ta có 1 2 m 2 n2 4m 4n m 2 n 2 2mn m n 0. 2 Suy ra một trong hai số 1 hoặc 2 lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó một trong hai phương trình 1 hoặc 2 luôn có nghiệm. Suy ra phương trình đã cho luôn có nghiệm. Câu 2. Ta có P 2 x 2 y 2 4 x y xy 7 2 x y 4 x y 7 2 x y 1 5 5. 2 2 y x 1 y x 1 Đẳng thức