Để đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán sắp tới, các em có thể tham khảo và tải về tài liệu "Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020-2021 (Có đáp án và giải chi tiết)" được chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi toán nhanh và chính xác giúp các em tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các em thi tốt! | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2020 MÔN THI TOÁN cho tất cả các thí sinh Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Câu I. 4 điểm x 2 y 2 xy 7 1 Giải hệ phương trình 3 9 x xy 70 x y 2 2 Giải phương trình 11 5 x 8 2 x 1 24 3 5 x 2 x 1 Câu II. 2 điểm 1 Tìm x y nguyên dương thỏa mãn x y 16 xy 99 9 x 36 y 13 x 26 y 2 2 2 2 2 Với a b là những số thực dương thỏa mãn 2 2a 3b 5 8a 12b 2a 2 3b 2 5ab 10 Chứng minh rằng 3a 8b 10ab 21 2 2 Câu III. 3 điểm là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường Cho tam giác ABC có BAC . Lấy các điểm M N tròn O . Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác BAC thuộc O sao cho đường thẳng CM BN cùng song song với đường thẳng AD 1 Chứng minh rằng AM AN 2 Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC AB lần lượt là E F . Chứng minh rằng bốn điểm B C E F cùng thuộc một đường tròn 3 Gọi P Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM AN . Chứng minh rằng các đường thẳng EQ FP AD đồng quy. Câu IV. 1 điểm Với a b c là những số thực dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng a a bc b b ca c c ab 2 2 2 4 b ab 2c 2 c bc 2a 2 a ca 2b 2 ĐÁP ÁN Câu I. x 2 y 2 xy 7 1 1 Giải hệ phương trình 3 9 x xy 70 x y 2 2 7 3 x 7 x 2 Nếu x y hệ phương trình trở thành 3 Vô nghiệm do đó x y 8 x 0 3 x 0 Nhân cả hai vế của phương trình 1 với x y 0 ta có 1 x y x 2 y 2 xy 7 x y x 3 y 3 7 x y 10 x 3 y 3 70 x y Thế vào phương trình 2 ta có 2 9 x3 xy 2 10 x3 y 3 x3 xy 2 10 y 3 0 x 2y 0 3 x 2 y x 2 2 xy 5 y 2 0 2 x 2 xy 5 y 2 0 4 Ta có 3 x 2y y 1 x 2 Thế vào phương trình 1 ta có 4 y y 2 y 7 7 y 7 2 2 2 2 y 1 x 2 4 x 2 2 xy y 2 4 y 2 0 x 2y 4 y2 2 0 x 2 y 0 x 2 y 2 y 0 x y 0 ktm 2 2 y 0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x y 2 1 2 1 2 Giải phương trình 11 5 x 8 2 x 1 24 3 5 x 2 x 1 11 5 x 8 2 x 1 24 3 5 x 2 x 1 5 x 0 1 ĐKXĐ x 5 2 x 1 0 2 5 x a a 0 a 5 x 2 Đặt 2 2 x 1 b b 0 b 2 x 1 2a 2 b 2 2 5 x 2 x 1 9 11a 8b 24 3ab 1 Khi đó ta có 2a b 2 2 9 2 Giải phương trình 1
