Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường PT Năng khiếu ĐHQG TP.HCM

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Trường PT Năng khiếu ĐHQG TP.HCM (Khối chuyên) nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt! | ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Năm học 2020 -2021 HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi TOÁN chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1. 2 0 điểm Cho các phương trình x 2 ax 3 0 và x 2 bx 5 0 với a b là tham số. a Chứng minh rằng nếu ab 16 thi hai phương trình trên có ít một phương mình có nghiệm. b Giả sử hai phương trình trên có nghiệm chung x0 . Tìm a b sao cho a b có giá trị nhỏ nhất. Câu 2. 1 5 điểm Cho phương trình 3 x 2 y 2 2 3n với n là số tự nhiên. a Chứng minh rằng nếu n chẵn thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên x y . b Chứng minh rằng nếu n lẽ thì phương trình đã cho có nghiệm nguyên x y . Câu 3. 3 5 điểm . Lấy các điểm E và Cho đường tròn O dây cung BC không chứa O và điểm A thay đổi trên cung lớn BC CAE F thỏa mãn ABE 900. ACF BAF a Chứng minh AE AB AF AC. b Hạ AD vuông góc với EF D EF . Chứng minh các tam giác DAB và DAC đồng dạng và điểm D thuộc một đường tròn cố định. c Gọi G là giao điểm của AD với đường tròn O G A . Chứng minh AD đi qua một điểm cố định và GB AC GC AB. d Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . Chứng minh AK đi qua một điểm cố định. Câu 4. 1 5 điểm Cho số tự nhiên a 313 57 7 20. a Gọi A là tập hợp các số nguyên dương k sao cho k là ước của a và k chia hết cho 105. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử b Giả sử B là một tập con bất kỳ của A có 9 phần tử. Chứng minh ta luôn có thể tìm được 2 phần tử của B sao tích của chúng là số chính phương. Câu 5. 1 5 điểm Cho hệ phương trình với k là tham số x x x k yz y z y y y k. zx z x z z z k xy x y a Giải hệ với k 1. b Chứng minh hệ vô nghiệm với k 2 và k 3. --------------------- HẾT --------------------- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a Điều kiện xác định của M x 0. Với điều kiện này ta có x 3 8 x 2 x 2 x 4 M x 2. x 2 x 4 x 2 x 4 Do đó phương trình M x 4 tương đương x 2 x 4 x x 2 0 x 2 x 1 0 x 2 x 4 thỏa x 0. Vậy x 4 là giá trị duy nhất cần tìm. b Điều kiện để ba biểu thức M N P cùng xác định là x 0