Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giáo trình toán học Tập 5 P13

Định thức của ma trận vuông cấp n là tổng đại số của n! (n giai thừa) số hạng, mỗi số hạng là tích của n phần tử lấy trên các hàng và các cột khác nhau của ma trận A, mỗi tích được nhân với phần tử dấu là +1 hoặc -1 theo phép thế tạo bởi các chỉ số hàng và chỉ số cột của các phần tử trong tích. Gọi Sn là nhóm các hoán vị của n phần tử 1,2,.,n ta có:(Công thức Leibniz) | ì Chương 10 Không gian vectơ Euclide 10.2 Không gian vectơ Euclide Định nghĩa Không gian vectơ Euclide là mọi kgv hữu hạn chiều E được trang bị một tích vô hướng. Chàng hạn K 1 với tích vô hướng thông thường là một không gian vectơ Euclide. 10.2.1 Thủ tục trực giao hóa Schmidt Giả sừ là một không gian vectơ Euclidc là tích vô hướng I diiní - E Ị. sao cho p n ít là một họ dộc lạp tuyến tính trong E. Ta sẽ xây dựng một họ trực giao V.V những vcctư thuộc E lất cả đổu 0 sao cho Vk e Vect p. - Vect V .V i Đặt Vị et 0. Tìm V2 dưới dạng tz2 e2 ĩ. V trong đó cẩn tìm 2 e R . Ta có V V o Vp e2 Ằ v c2 11 v l 12 0. Vì V 0 tồn tại x2 thích hợp. Nếu ụ 0 thì e2 e IRiVị lEẫé mâu thuẫn với sự kiện é l e2 độc lập luyến lính. Vậy V o. Cuối cùng hiển nhiên ràng Vecựe VcctíV v2 . Giả sử đã xây dựng được V.vt với k p - I sao cho V v trực giao và các vectơ thành phần dều 0. Vect e1.ek Vect V . VẠ Ta tìm v 1 dưới dạng vk l flẢ l k ỉ.ivi i l trong dó cần tìm Ạt 1.A I 1 e K - Ta có Vj e 1.M vt I lV VjỄ 1.kị Vj ek l YẰk uvi 1 A ì Vj e 1 . k J Vj ek -i - Vi 0 1 I J v e 1 . í Vy- Q I II V ll2 o 10.2 Không gian vectơ Euclide 349 Vì V .vt dổư 0 hộ phương trình trên có nghiệm duy nhỉít y e . Ắ J _1Ĩ Xét VCC1Ơ V t dã dược xác dịnh như trOn. Do cách xây dưng V .vt là một họ trực giao. Nếu ví - 0 thì 7 1 -A I.i i e Vecl V .Iỵ. - Vecl í- . 7 i mâu thuẫn với sự kiên ụ- .Q l dộc lập tuyên lính. Như vậy V t 0. Vì V í Vccl f i V.v và Vcct VL.V - Vccl íj .q nén ta có V i 1 e Vect t . 7 i và vì vậy VecttV . V j i c Vect e . Tương tự eí l e Vecl V .v vt và Vect e .et Vect V r. VJ nên Vect í . 7 J c Vect V .vt l . Cuối cùng Vect e . eẢ i Vect V.vt . Ta tóm tắt việc khảo sát trên Định lý Thíi tục trực giao hóa Schmidt Với mọi họ độc lập tuyến lính e . e J của một không gian vcctơ Euclidc tồn tại một họ V l.Vf trong E sao cho J v trực giao 1 VÁ- e I I Vecl V l Veclte . 7 . NHẬN XÉT 1 Trong dịnh lý trCn họ V .Vp sẽ là duy nhốt nêìi la thêm diều kiên VA- e 11p I v . et - 1. 2 Vì trong cách xiìv dựng V j dược .