Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Giải phương trình và hệ phương trình sử dụng đạo hàm

Tài liệu thamk khảo chuyên đề ôn thi môn toán học về giúp các bạn ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông và luyện thi tuyển sinh đại học, cao đẳng tốt hơn | www.VNMATH.com GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG ĐẠO HÀM Bài 1 Giải phương trình 22x 32x 2x 3 x 1 x 1 Giải Ta có f x 2x 3x x tăng trên R nên phương trình tương đương f 2x f x 1 o 22 x 1 Hàm số g x 2x - x 1 xác định trên R gz x 2x ln2 -1 gz x 0 o x log2 log2 e Vậy phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm trên - ro log2 log2 e v log2 log2 e ro Thử trực tiếp tìm được hai nghiệm là x 0 x 1 Bài 2 Giải phương trình log5 p x - 2jx-1 7 x 3 - WT T 5 x-2 -ĩ x 3-Wx-ĩ -1 -1 Giải Điều kiện x 1 .Đặt t yỊx - 2 x -1 yỊx 3 - 47x -1 -1 0 chứng minh phương trình tương đương log5 t 1 5t -1 _ 5t y 1 . 5 y t 1 5t 5t y 1 _ 5t t 1 . - 5y y -1 l y t o t 0 ạ x 27x 1 ạ x 3 4 x 1 1 0 o 2 x 5 Bài 3 Giải phương trình x Ậ72x4 - 4x2 24x - 4 2 Giải o x4 - 4x3 - 2x2 12x - 2 0 Xet hàm Số y x 4x 2x 12x 2 y 4x 12x 4x 12 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có trục đối xứng x 1 Do đó đặt x X 1 ta có phương trình X4 - 8 X1 5 0 o x 1 ỵ 4 11 x 1 4 4 711 Bài 4 Giải phương trình 1 cos x 2 4cos x 3.4cos x Giải Đặt cos x y -1 y 1 o 1 y 2 4y 3.4y Đặt f y -4- - y -1 f z y 6-ln4 -1 2 4y 2 4y 2 www.VNMATH.com 1 www.VNMATH.com f z y 0 o 16.ln4.4y 2 4y 2 Đây là phương trình bậc hai theo 4y nên có không quá 2 nghiệm. Vậy theo định lý Roolle phương trình f y 0 có không quá 3 nghiệm. Ta có y 0 y 2 y 1 là 3 nghiệm của phương trình f y 0 _ n 2n _ Suy ra phương trình có nghiệm x k2n x 2 kn x 3 k2n Bài 5 Giải phương trình 4 x2 2 log2008 fi 2 . x6 x 1 Giải 4x2 2 2008 x6 x2 6 6 2 - .ọ. o x x x 1 20084x 2 Giải phương trình x6 - 3x2 -1 0 o u3 - 3u -1 x6 - 3x2 -1 x 1 4x 2 vì hàm số f x x.2008x tăng trên R u 0 phương trình chỉ có nghiệm trong 0 2 n 1 Đặt u 2 cos t 0 t cos 3t 22 n Suy ra phương trinh có nghiệm x J2cos 9 Bài 6 Giải phương trình 5 X sin x cos x. I 12 5 Xcosx sin x. I 12 Giải Cosx 0 và sinx 0 không là nghiệm . Xét x kn sin x cos x Xét hàm số f t t 1 t 0. Hàm số f t nghịch biến Suy ra sin x cos x o x n kn Bài 7 Giải phương trình z 2 . x2 4x 5 r-- x 2 log 2 Ị 2 V 2 x 3 2 x 3 Giải Đk 2x 3 0 o x 2 1 log 2 x 2 1 2y 2x 3