Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Robot song song P2

Chương 2 : Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN 2.1 Ma trận cosin chỉ hướng 2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn. r r r r r r Cho vật rắn B và hệ qui chiếu R0= {e1(0) , e2(0) , e3(0) } . Trong đó e1(0) , e2(0) , e3(0) là ba vector đơn vị trên các trục Ox0,Oy0,Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r r r r r r qui. | Chương 2 Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC VẬT RẮN KHÔNG GIAN 2.1 Ma trận cosin chỉ hướng 2.1.1 Định nghĩa ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn. CTin vỉìt rắn R và h nni rhiẤii R . l 0 0 0 ì Trntitt đó 0 0 0 V h.ovậL-L ciíi.DVdiiC cqu-icxii c u N0 1 e1 e2 e . -LAon.g U-Ó t 1 e2 e3 là ba vector đơn vị trên các trục Ox0 Oy0 Oz0. Ta gắn chặt vào vật rắn một hệ r 0 ei 0 e1 e2 0 e2 e1 0 e2 e2 0 e3 0 e3 e2 0 e e e1 .e3 0 e2 .e3 0 e3 .e3 2.1 A được gọi là ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B đối với hệ qui chiếu R0. Nếu ta đưa vào ký hiệu a 0 cos 0 ij 12 3 2 2 aij ei ei cos ei ei 1 J J v Thì ma trận cosin chỉ hướng 2.1 có dạng a11 a12 a13 A a21 a22 a23 2.3 _ a31 a32 a33 _ - 1 - Chương 2 Cơ sở lý thuyết chung về phân tích động học vật rắn không gian Từ định nghĩa trên trong hệ qui chiếu Ro ta có các hệ thức liên hệ ẽ ẽ 0 _ ẽ 0 _ ẽ 0 e1 a11e1 a12e2 a13e3 e aC 0 a-oẽ 0 a ẽ 0 e2 a21e1 a22e2 a23e3 2.4 e a ẽ. 0 a ẽ0 a e10 e3 a31e1 a32e2 a33e3 Nếu ta ký hiệu ei là ma trận cột gồm các phần tử của vector e trong hệ qui chiếu R0 ra111 r a121 r a131 e1 a21 e2 a22 e3 a23 2.5 _ a31 _ _ a32 _ _ a33 _ Thì ma trận cosin chỉ hướng 2.3 có dạng A e e2 e3 2.6 Ma trận cosin chỉ hướng A còn được gọi là ma trận quay của vật rắn. 2.1.2 Một vài tính chất cơ bản của ma trận cosin chỉ hướng a Tính chất 1 Ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao. Theo công thức 2.6 A ei e2 e3 Vậy ma trận cosin chỉ hướng A là ma trận cột có ba cột là ba vector trực chuẩn. Do đó A là ma trận trực giao. Hệ quả Trong 9 thành phần của ma trận cosin chỉ hướng có 3 thành phần độc lập. Do tính chất của ma trận cosin chỉ hướng là ma trận trực giao nên A.At E. Từ đó nhận được 6 phương trình liên hệ giữa các thành phần của ma trận cosin chỉ phương như sau .2 I .2 I _2 Ơ11 a 21 a31 1 .2 I .2 I _2 a12 a22 a32 1 2 I C2 I 2 a13 a23 a 3 1 a11a12 a11a13 a12a13 a21a22 a21a23 a22a23 a31a32 a31a33 a32a33 0 0 0 Do vậy chỉ có ba thành phần của ma trận