Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuyên đề: Tứ giác điều hòa

Chuyên đề "Tứ giác điều hòa" được biên soạn với các nội dung: Kiến thức cơ bản, ứng dụng của tứ giác điều hòa, bài luyện tập, tài liệu tham khảo. nội dung chi tiết đề tài. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn. | DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC MATHSCOPE ---------------- Chuyên đề: TỨ GIÁC ĐIỀU HÒA Thành viên tham gia thực hiện: 1) Nguyễn Đình Tùng, K45 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. 2) Nguyễn Hiền Trang, K39 THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An. Hà Nội, tháng 6 năm 2012 1 Sơ lược bài viết: Lời mở đầu Kiến thức cơ bản 1) Định nghĩa 2) Tính chất 3) Phụ lục: Một số bài toán cơ bản có liên quan II) Ứng dụng của Tứ giác điều hòa Ứng dụng 1: Chứng minh đồng quy và thẳng hàng. Ứng dụng 2: Chứng minh đường thẳng luôn đi qua điểm cố định, điểm cố định. Ứng dụng 3: Tứ giác điều hòa với các phép biến hình trong mặt phẳng. Ứng dụng 4: Chứng minh các đặc tính Hình học khác (sự đòng dạng, vuông góc, tỉ số bằng nhau,.). III) Bài luyện tập IV) Tài liệu tham khảo I) Lời kết 2 Lời mở đầu Hàng điểm điều hòa - tỷ số kép là một khái niệm quan trọng trong hình học xạ ảnh bởi một trong những ý tưởng quan trọng nhất của nó là bất biến dưới các phép xạ ạnh. Tứ giác điều hòa là một tứ giác nội tiếp đặc biệt thú vị trong hình học, do đó nó là một topic không thể thiếu trong hình học Euclide cổ điển (nếu coi đường tròn như đường thẳng suy rộng thì tứ giác điều hòa là một khái niệm tự nhiên xuất phát từ hàng điểm điều hòa, tỷ số kép). Mặc dù khái niệm về tứ giác điều hòa đã có từ khá lâu, nhưng những nghiên cứu mang tính hệ thống đầu tiên về tứ giác điều hòa chỉ bắt đầu vào khoảng năm 1885 sau công trình của Robert Tucker đăng trên tờ “Mathematical Questions from the Educational Time”. Rất nhiều các bài hình học trong các cuộc thi Olympic Toán gần đây chứa đựng trong nó các ý tưởng của tứ giác điều hòa. Trong bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu tới bạn đọc các tính chất đặc biệt thú vị của tứ giác điều hòa và những ứng dụng đẹp trong giải toán. 3 Phần I: Kiến thức cơ bản. 1) Định nghĩa Tứ giác nội tiếp ABCD được gọi là điều hòa nếu tồn tại điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác sao cho M(ACBD)=-1. Nhận xét: Tứ giác ABCD là điều hòa thì với mọi điểm M thuộc (O) ta đều có M(ACBD)=-1. Chú ý: 1) .