Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hưng Yên tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (5,0 điểm) 2x −1 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao x −1 y 2x + 1 . điểm của nó và đường thẳng = 1. Cho hàm số y = 2. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + ( m + 1) x − 4 , m là tham số. Tìm các giá trị của m để đồ thị 7 hàm số có 2 điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A ;1 đến đường thẳng đi qua hai 2 điểm cực trị đó lớn nhất. Câu II (4,0 điểm) ( 3x + 1) log 4 ( 3x + 1) . 1 1. Tìm nghiệm dương của phương trình 4 x − 2 x − 1 = log 2 2 x 3x π 1 x π 2. Giải phương trình 2 2 cos − cos − + sin= x sin 2 x + sin 2 x . 2 8 2 8 2 Câu III (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với= AB a= , AD 2a . Mặt bên ( SAB ) là tam giác cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt a 6 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . 3 2. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt phẳng ( A′BC ) và mặt phẳng đáy bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CC ′ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A′M và AN theo a . Câu IV (3,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 x 2 − 2 y 2 − xy + 12 x − 17 y − 15 = 0 2 2 − x + 6 − x − x = y + 2 y + 5 − y + 4. Câu V (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức phẳng ( SAC ) bằng ( )( )( ) T =cos A + cos 2 A + 2 cos B + cos 2 B + 2 cos C + cos 2 C + 2 . 1 = x 1 2 Câu VI (2,0 điểm) Cho dãy số ( xn ) được xác định bởi 2 x + xn −1 = 1 , ∀n ≥ 2. n 2 2 1 1 1. Chứng minh rằng − ≤ xn ≤ với mọi n ≥ 1 . 8 2 2. Tìm giới hạn của dãy số ( xn ) khi n → +∞ . ----------------- Hết ----------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo