Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - Sở GD&ĐT Cao Bằng

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - Sở GD&ĐT Cao Bằng”. Chúc các em thi tốt. | Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia môn Toán 12 năm 2020 - Sở GD&ĐT Cao Bằng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN CAO BẰNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Đề gồm: 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x3 y 3 6 x 2 13 x y 10 3 . 2 x x 2019 x 2020 y 3 Câu 2 (4,0 điểm). u1 1; u2 9 Cho dãy số un xác định bởi: . un 2 10un 1 un , n 1 a) Tính giá trị của A un 2 .un un2 1. b) Chứng minh rằng 6un2 2 là số chính phương. Câu 3 (4,0 điểm). a) Chứng minh rằng trong 5 số nguyên dương bất kì, luôn tồn tại 3 số có tổng chia hết cho 3. b) Chứng minh rằng trong 13 ước nguyên dương của 62019 , luôn tồn tại 3 số có tích là lập phương của một số tự nhiên. Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có trung điểm các cạnh AC, AB lần lượt là M và N. Đường thẳng đi qua A lần lượt vuông góc với AC, AB cắt đường thẳng BC tại X và Y. Gọi XM AB P , YN AC Q. Chứng minh rằng O, P, Q thẳng hàng. Câu 5 (4,0 điểm). Tìm tất cả các hàm số f : thỏa mãn điều kiện: 2 f ( x y ) 2 x 2 2 yf ( x) f ( y ) , x, y . ---------- HẾT ---------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ ký của giám thị: .