Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Hi vọng Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán cấp tỉnh năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Hà Nam sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp tới. Mời các em cùng tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HÀ NAM THI VMO NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút Ngày thi 22 09 2021 Thời gian làm bài 180 phút Tên Trương Quang An .Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tư Nghĩa Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại 0708127776 2033 x1 9 Bài 1. 4 0 điểm Cho dãy số xn thỏa mãn x 9 x 2 11x 8 n n 1 2 n n a Chứng minh rằng dãy số xn là dãy số tăng. n 1 b Với mỗi số nguyên dương n đặt un .Tính lim un . k 1 9 x 10 k Bài 2. 5 0 điểm Cho hàm số f thỏa mãn f x f y x f y x y a Chứng minh rằng f x x x b Tìm tất cả các hàm số thỏa mãn điều kiện nêu trên. Bài 3. 6 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O có AB AC. Tiếp tuyến tại B C của đường tròn O cắt nhau tại P. Gọi M N lần lượt là trung điểm của CA CB.Đường thẳng qua P song song với AO cắt OM ON lần lượt tại K và L. a Gọi J là trực tâm của tam giác OKL. Chứng minh rằng đường thẳng AP đi qua trung điểm của OJ. b Gọi S là giao điểm thứ hai khác A của đường tròn O là S. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác SMN tiếp xúc với đường tròn O . Bài 4. 5 0 điểm Với X là tập hợp các số thực kí hiệu S X là tổng các phần tử thuộc tập hợp X. Một tập hợp A gồm các sốnguyên dương được gọi là tập hợp nguyên tố nếu với mọi tập con B khác rỗng của tập hợp A thì gcd S A S B 1. ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên a b . a Tìm một tập hợp nguyên tố gồm 6 phần tử. b Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho với mỗi n tồn tại a bđể tập hợp A a b 2 a 2b 2 . a nb 2 là tập hợp nguyên tố. Bổ đề. Cho tam giác ABC có trung điểm AC AB là M N. Gọi đường thẳng qua A song song BC cắt O tại P. AD là đường cao tam giác ABC. PD cắt lại O tại S khác P. Khi đó SMN tiếp xúc O . Bài 2 ảo v nếu f y lt 0 thì chọn x -f y tồn tại a gt 0 để f a 0. Cho y a thì f x x mâu thuẫn. suy ra f y gt 0. Suy ra f x f y x f y . Bài hình có thể giải như sau Thực ra thì ta có thể làm thẳng với tam giác OKL nhưng để phục vụ cho việc định nghĩa điểm dùng trong ý b mình sẽ làm trên tam giác ABC. Ở đây OKL và ABC