Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hưng Yên

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, xin giới thiệu đến các bạn Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hưng Yên để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. a) Cho a, b 0 thỏa mãn 1 1 1 . a b 2018 Chứng minh rằng a b a 2018 b 2018 . b) Cho a là nghiệm dương của phương trình 6 x2 3x 3 0 . Tính giá trị của biểu thức A Bài 2. a 2 a4 a 2 a2 . a) Giải phương trình (1 điểm) 1 1 x 3 2 x x . b) Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2018 y 4 6 y3 11y 2 6 y 2 Bài 3. Bài 4. 2 x y 2x 1 2 y 1 a) Giải hệ phương trình 2 3x 2 y y 1 4 x 2 1 b) Cho x, y, z 0 thỏa mãn 2 y z . Chứng minh rằng x 3 yz 4 zx 5 xy 4 x y z Cho đường tròn O; R và điểm A cố định với OA 2R , đường kính BC quay quanh O sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng OA tại điểm thứ hai là I . Các đường thẳng AB , AC cắt đường tròn O lần lượt tại điểm thứ hai là D và E . Gọi K l à giao điểm của DE và AO a) Chứng minh rằng AK.AI AE.AC . b) Tính độ dài của đoạn AK theo R . c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ADE luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5. Từ 625 số tự nhiên liên tiếp 1, 2,3,., 625 chọn ra 311 số sao cho không có hai số nào có tổng bằng 625 . Chứng minh rằng trong 311 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương. HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP SỐ Bài 1. a) a, b 0 Cho thỏa mãn 1 1 1 . a b 2018 Chứng minh rằng a b a 2018 b 2018 . b) Cho a là nghiệm dương của phương trình 6 x2 3x 3 0 . Tính giá trị của biểu thức A a 2 a4 a 2 a2 . Lời giải a) Từ giả thiết 1 1 1 ab ab ab 2018 a 2018 b 2018 a b a b 2018 a b a b a b a b a b a b (Vì a, b 0 ). a b a b a b b) Ta có a là nghiệm dương của phương trình 6 x2 3x 3 0 nên 6a 2 3a 3 0 3 6a 2 1 1 2 3a 2 0 a 2 3 a2 3 0 . 3 2 3 a Do đó a 2 A Bài 2. a a 2 a 4 a 2 .