Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNG
NÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨM
Gạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆP
Dệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tế
Máy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa - Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤ
Logistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG
Hoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEAN
BẢN TIN
Bản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Ôn thi ĐH-CĐ
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến - Lê Văn Đoàn
Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến - Lê Văn Đoàn
Bích Như
93
21
pdf
Không đóng trình duyệt đến khi xuất hiện nút TẢI XUỐNG
Tải xuống
"Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán: Chuyên đề - Bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến" được biên soạn bởi thầy giáo Lê Văn Đoàn, tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị hàm nhiều biến. Tài liệu giúp các em học sinh củng cố kiến thức và luyện tập giải nhanh các bài toán. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo. | Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề 11 BẤT ĐẲNG THỨC CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN Bài 1. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Bất đẳng thức Cauchy AM GM a b 0 thì a b 2 a.b . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b. a b c 0 thì a b c 3. 3 a.b.c . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi a b c. 2 3 a b a b a b c Nhiều trường hợp đánh giá dạng ab a.b và a.b.c 2 2 3 Bất đẳng thức Cauchy Schwarz Bunhiaxcôpki a b a b x y thì a.x b.y 2 a2 b2 x 2 y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y a b c x y z thì a.x b.y c.z 2 a2 b2 c 2 x2 y 2 z 2 . a b c Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng a.x b.y a 2 b2 x2 y 2 . Hệ quả. Nếu a b c là các số thực và x y z là các số dương thì a2 b2 a b 2 a 2 b 2 c 2 a b c 2 và bất đẳng thức cộng mẫu số. x y x y x y z x y z Bất đẳng thức véctơ Xét các véctơ u a b v x y . Ta luôn có u v u v a2 b2 x 2 y 2 a x 2 b y 2 . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi u và v cùng hướng. Một số biến đổi hằng đẳng thức thường gặp x 3 y 3 x y 3 3xy x y . x 2 y 2 z 2 x y z 2 2 xy yz zx . x 3 y 3 z 3 x y z 3 3 x y y z z x . x 3 y 3 z 3 3xyz x y z x2 y 2 z 2 xy yz zx . a b b c c a ab 2 bc 2 ca 2 a 2 b b2 c c 2 a . a b b c c a a b c ab bc ca abc. 2 a 3 b3 c 3 6 abc a b 2 b c 2 c a 2 2 a 2 b2 c 2 ab bc ca a b c a b 3 b c 3 c a 3 3 a b b c c a . 2 2 a b 2 a 2 b 2 . a2 b2 .ab a b 2 a b 2 và ab 4 2 2 Một số đánh giá cơ bản và bất đẳng thức phụ Các đánh giá cơ bản thường được sử dụng không cần chứng minh lại suy ra a. x y z 0 x 2 y 2 z 2 xy yz zx. suy ra b. x y z 0 x y y z z x 8 xyz. suy ra c. x y z 3 x2 y 2 z 2 x y z 2 . suy ra d. x y z 0 x y z x 2 y 2 z 2 3 x 2 y y 2 z z 2 x . suy ra e. x y z 0 x y z 2 3 xy yz zx . Biên soạn Ths. Lê Văn Đoàn Page - 256 - Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán suy ra f. x y z 0 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x2 xyz x y z . suy ra g. x y z 0 xy yz zx 2 3xyz x y z . suy ra h. x y z 3 x2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 xy yz zx 2 . suy ra 9 i. x y z x y z xy yz zx x y y z z x . 8 Các bất đẳng thức phụ thường được sử dụng .
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 5-6 điểm)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Kì thi thử chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia môn Toán - Trường THPT chuyên-ĐHSP
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 5: Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)
Đề thi THPT Quốc gia năm học 2015-2016 lần I môn Toán - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2021 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 5-6 điểm)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 7-8 điểm)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 6: Tiệm cận của đồ thị hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 1: Tính đơn điệu của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán - Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số (Dành cho đối tượng học sinh 9-10 điểm)
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.