Bài 1:Cho đường tròn (O) và dây AB. M là điểm chính giữa cung AB. C thuộc AB, dây MD qua C. a) Chứng minh MA2 = . b) Chứng minh = . c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. d) Gọi R1, R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD. Chứng minh R1 + R2 không đổi khi C di động trên AB. | Chủ đề 5 Chứng minh hai tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học. Bài 1 Cho đường tròn O và dây AB. M là điểm chính giữa cung AB. C thuộc AB dây MD qua C. a Chứng minh MA2 . b Chứng minh . c Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. d Gọi R1 R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD. Chứng minh R1 R2 không đổi khi C di động trên AB. Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R và một điểm M trên nửa đường tròn M khác A B . Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A B lần lượt ở C và E. a Chứng minh rằng CE AC BE. b Chứng minh R2. c Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE. d Xét trường hợp hai đường thẳng AB và CE cắt nhau tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. HA FA Chứng minh rằng HB FB . Chứng minh tích không đôi khi M di động trên nửa đường tròn. Bài 3 Trên cung BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC lấy một điểm P bất kì. Các đường thẳng AP và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh 11 1 rằng PQ PB PC Bài 4 Cho góc vuông xOy. Trên tia Ox đặt đoạn OA a. Dựng đường tròn I R tiếp xúc với Ox tại A và cắt Oy tại hai điểm B C. Chứng minh các hệ thức 1 1-1 a AB2 AC2 a2. b AB2 AC2 .
