Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | Hệ bất phương trình vô tỷ . Kx - y - y x y Bài 1 1 2x2 y2 - 3xy 1 Bài 2 x x - y y - 2 xy 1 x2 y2 3xy Bài 3 x y -1 1 x2 y2 xy 1 Bài 4 x2 y2 - x 1 x2 y 2 - 4 xy x2 - y 1 _y2 - x 1 Bài 5 x - y 1 1 22 x - xy - xy 3 Bài 6 x2 3x 1 - y Bài 7 1 y1 3 y 1 - z Bài 8 z1 3z 1 - x x2 y y 4 1 . x y - 2 1 x 1 2 1 y 1 Tìm n0 nguyên Bài 9 yx T1-r-4ỹ 1 I -ỵxy - y - - h -1 Bài 10 x2 5x 4 0 x3 3x2 - 9x -10 0 Bài 11 5x2 2xy - y y 3 1 2 . 2 m 2 x 2 xy y ----- m -1 ĐHQG 01 Bài 12 Vx y 3 1 ---- i----- yịx 5 yl y 3 - a ĐHSPI 01 Bài 13 x y - 2 1 r - ĐHGTVT 01 x y - l 2 x y -1 a 2 Bài 14 x2 5m2 8m 2 3mx 2 1 x2 4m2 m 4x 1 Tìm m dể với mọi x đều là n0 đúng ít nhất một trong 2 pt J2. l HI -1 - HI 5 a 1 HI 0 2a - b 5 1 1 Đặt 1 Hệ đã cho trở thành 1 1 H 4. 1 - H 7 b 1 - H 0 a 4b 7 Từ đó tìm được a 3 b 1. Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa. 2 2X2 - 15xy 4y2 -12X 45y - 24 0 1 1 H - 2y 3y - 3h Hy 0 2 Phương trình 2 phân tích được như sau x - y . x -3 2y 0 . H y - 2 y Xét các trường hợp thay vào phương trình 1 ta dễ dàng tìm được x và y. 3 ÍH y z 1 H4 y4 z4 Hyz Giải Bổ đề Va b c e R a2 b2 c2 ab bc ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c. Dễ dàng chứng minh được bổ đề trên . Sử dụng bổ đề ta có xyz x y z x y y z z x xyz. x y z xyz. Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta phải có x y z kết hợp với giả thiết ban đầu x y z 1 ta được H y z 1 4 x2 y2 1 1 7x - yy 2000y - 0 x x y xy 2001 2 Điều kiện x y 0. Nhìn nhận phương trình 2 ta thấy -Nếu x y thì VT 0 VP 0 suy ra VT VP. -Nếu y x thì VT 0 VP 0 suy ra VT VP. -Nếu x y khi đó VT VP 0. Kết hợp với 1 Chú ý x y 0. ta được 1 x y r . V2 ix2 -ị-y xy 7 x4-ị-y4_ _x2y2 21 fx3- -y3 8 lx y 2xy 2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ựỹ 1 _ x x yựỹ 1 3m pc-ỳy-1-xy 11 x2- -y2- -3 x- -y 28 Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm x2_ _y2 2 l- -a x y 2 4 Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của rn hệ phương trình x- -xy- -y 2m- -l xy x y luôn có nghiệm. Xác định XX để hệ phương trình có nghiệm duy .
