Tham khảo tài liệu 'vận dụng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | VẬN DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ chứng minh bất đang thức 7. Chứng mỉnh rằng nếu X 0 thì với mọi số nguyên dương n ta đều có Hưởnq dãh Dùng phương pháp qui nạp bằng cách đặt fn x ex n 6 z - 1 X Ta chứng minh fn x 0 Vxe z Đặt fn x ex GIAI Ta chứng minh fn x 0 Vx G z bằrig phương pháp qui nạp. Với n 1 ta có fjCx ex -1 - x f x ex -1 0 khi X 0 fn x là hàm tăng trên khoảng 0 oo . Do đó Vậy fi x fi 0 0 Vx 0 fn x 0 Vx 0 khi n 1 Giả sử fk x ex 0 Vx 0 k e z . Ta chứng minh k 1 k 1 x ex Ta có f k 1 x ex k-1 k -1 fk x 0 Vx 0 Theo giả thiết qui nạp fk 1 x tăng trên 0 00 fk 1 x fk 1 0 0 Ta suy ra fn x 0 khi X Vậy ex n -khi X 8. Chứng minh rằng với mọi X 0 ta đều cóĩ Hướng dãh Xét sự biến thiên của các hàm số f x X - sinx trên khoảng 0 GIẢI Xem hàm số . f x X - sinx trên D 0 00 Ta có f x 1 - cosx 0 Vx f x là hàm tăng trên D f x f 0 0 Vx e D Do đó X- sinx 0 Vxe Do sin X X Vx 0 1 Xem hàm số g x sinx - trên D Ta có g x cosx - 1 g x - sinx X Theo trên ta có sinx X g x 0 VxeD g x là hàm tâng trên D g x g 0 0 Vx e D g x là hàm tăng trên D g x g 0 0 X3 . sinx x-- -Vx 6 D 2 X3 Từ 1 và 2 ta có X - -7- sin X X V X 0
